nad Niki Piliciem, Clarkiem Graebnerem, Tomem Okkerem; wszyscy ci gracze niebawem figurowali w czołowej dziesiątce rankingu światowego, ale Davidson nie ograniczył się do tych zwycięstw, w ćwierćfinale wyeliminował bowiem najwyżej rozstawionego, swojego rodaka, Roya Emersona 1:6, 6:3, 6:4, 6:4. Dopiero w półfinale Davidsona zatrzymał Hiszpan Manuel Santana, dla którego półfinał (6:2, 4:6, 9:7, 3:6, 7:5) okazał się dużo bardziej zacięty niż późniejszy zwycięski finał z Dennisem Ralstonem (6:4, 11:9, 6:4).
W samym roku przemian tenisowych – 1968 – Davidson dołączył do grona tenisistów zawodowych. Przeniósł się wówczas do Anglii, gdzie pracował jako trener profesjonalny w All England Tennis Club na Wimbledonie oraz trener reprezentacji Wielkiej Brytanii w Pucharze Davisa. W 1968 wziął udział w pierwszym turnieju ery „open”, w mistrzostwach Wielkiej Brytanii na kortach twardych w Bournemouth, w meczu otwarcia pokonując Johna Cliftona (ostatniego Szkota w brytyjskiej reprezentacji pucharowej do czasu Andy’ego Murraya). W 1970 Davidson dołączył do grupy zawodowej World Championship Tennis, gdzie jego największym sukcesem okazało się mistrzostwo turnieju finałowego cyklu w deblu w 1974 w parze z Johnem Newcombe’em. Od 1973, po małżeństwie z Amerykanką, występował też w amerykańskiej lidze tenisowej World Team Tennis.