Z kolei mocna zbieżność zawsze pociąga słabą. Słaba topologia zwiększa rodzinę zbiorów zwartych i zmniejsza rodzinę zbiorów domkniętych (mówi się wtedy o słabej zwartości czy słabej domkniętości). Para topologii mocnej i słabej wspólnie stanowi ważne narzędzie analizy funkcjonalnej.
Własności Niech będzie rzeczywistą bądź zespoloną przestrzenią liniową oraz niech będzie niepustą rodziną funkcjonałów liniowych przestrzeni taką, że dla każdego niezerowego istnieje taki, że Wówczas jest przestrzenią liniowo-topologiczną lokalnie wypukłą, rodzina jest zawarta w przestrzeni sprzężonej ponadto jeśli sama jest przestrzenią liniową, to podzbiór przestrzeni jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego istnieje że dla każdego ciąg punktów przestrzeni jest zbieżny do punktu tej przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego Jeżeli przestrzeń liniowo-topologiczna jest nieskończenie wymiarowa, to każde jej słabe otoczenie zawiera nieskończenie wymiarową podprzestrzeń liniową. Ponadto, przestrzeń ta nie jest lokalnie ograniczona. Jeżeli przestrzeń liniowo-topologiczna jest lokalnie wypukła, to domknięcie zbioru wypukłego w wyjściowej topologii pokrywa się z domknięciem tego zbioru w sensie słabej topologii. Twierdzenie Mazura: Niech będzie metryzowalną przestrzenią liniowo-topologiczną lokalnie wypukłą.