Jeżeli punkt jest słabą granicą ciągu punktów tej przestrzeni, to jest (mocną) granicą pewnego ciągu punktów otoczki wypukłej zbioru
Topologia *-słaba Niech będzie przestrzenią liniowo-topologiczną nad ciałem liczb rzeczywistych bądź zespolonych. Dla każdego można określić funkcjonał dany wzorem
Dla każdego funkcjonał jest liniowy ponadto dla każdego istnieje taki, że
Topologię wprowadzoną w zbiorze przez rodzinę nazywamy topologią *-słabą i oznaczamy symbolem
Przestrzeń jest lokalnie wypukła, a rodzina
jest jej bazą lokalną złożoną ze zbiorów zbalansowanych i wypukłych.
Jeżeli jest przestrzenią nieskończenie wymiarową, to każde *-słabe otoczenie zera zawiera nieskończenie wymiarową podprzestrzeń liniową. Jeżeli jest przestrzenią unormowaną oraz oznacza topologię wyznaczoną normę w przestrzeni to wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią refleksywną.
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].
Kategoria:Analiza funkcjonalna