Każde takie różniczkowanie nazywane jest różniczkowaniem wewnętrznym.
Przykłady Jeżeli ma jedynkę, to ponieważ Przykładowo w ciele różniczkowym charakterystyki zero liczby wymierne zawsze są podciałem ciała stałych.
Każde czyste ciało może być interpretowane jako ciało różniczkowe stałych.
Ciało ma unikatową strukturę jako ciało różniczkowe, które jest określone przez równość aksjomaty ciała wraz z aksjomatami różniczkowania sprawiają, że różniczkowanie jest różniczką względem Na przykład na mocy przemienności mnożenia i prawa Leibniza zachodzi
W ciele różniczkowym nie ma rozwiązania równania różniczkowego
ale znajduje się ono w większym ciele różniczkowym zawierającym funkcję Ciało różniczkowe z rozwiązaniami wszystkich układów równań różniczkowych nazywane jest ciałem różniczkowo domkniętym. Takie ciała istnieją, ale nie mają własności naturalnych obiektów algebraicznych czy geometrycznych. Wszystkie ciała różniczkowe (o ograniczonej kardynalności) zawierają się w większym ciele różniczkowo domkniętym. Ciała różniczkowe są przedmiotem badań w różniczkowej teorii Galois.
Powszechnie występującymi przykładami różniczkowań są pochodna cząstkowa, pochodna Liego, pochodna Pincherlego i komutator względem elementu algebry.