Wszystkie te przykłady są ściśle ze sobą powiązane wspólnym pojęciem różniczkowania.
Pierścień operatorów pseudoróżniczkowalnych Pierścienie różniczkowe i algebry różniczkowe są często badane za pomocą pierścienia operatorów pseudoróżniczkowym na nich określonych.
Niech dany będzie pierścień
Mnożenie w tym pierścieniu określone jest wzorem
gdzie oznacza symbol Newtona. Warta wspomnienia tożsamość
wynika z innych tożsamości:
oraz
Różniczkowania z gradacją Jeżeli dana jest algebra z gradacją a jest jednorodnym przekształceniem liniowym o gradacji w wtedy jest różniczkowaniem jednorodnym, jeżeli działa na elementach jednorodnych
Różniczkowanie z gradacją jest sumą różniczkowań jednorodnych o tym samym
Jeżeli współczynnik komutujący to definicja ta redukuje się do zwykłego przypadku.
Jeżeli jednakże to jest dla parzystych Nazywa się je wtedy antyróżniczkowaniami.
Przykładami antyróżniczkowań są pochodna zewnętrzna i produkt wewnętrzny (ang. interior product, nie mylić z iloczynem wewnętrznym, ang. inner product) działający na formach różniczkowych.
Różniczkowania z gradacją superalgebr (np.