24 marca 1964 papież Paweł VI mianował go biskupem pomocniczym w archidiecezji La Platy, sakrę biskupią otrzymał 31 maja 1964. W 1967 został powołany na stanowisko administratora apostolskiego diecezji Avellaneda. W tym samym roku wybrano go na sekretarza generalnego CELAM. W 1968, z nominacji Pawła VI, został sekretarzem generalnym II Konferencji Ogólnej Episkopatu Ameryki Łacińskiej. W 1970 ponownie wybrano go na stanowisko sekretarza generalnego CELAM, a w dwa lata później został przewodniczącym tej Rady. 19 kwietnia 1972 otrzymał nominację na stolicę biskupią w Mar del Plata. 20 września 1975 Paweł VI podniósł go do godności arcybiskupiej i powierzył mu stanowisko proprefekta Kongregacji do spraw Zakonów i Instytutów Świeckich. Na Konsystorzu 24 maja 1976 Paweł VI mianował go kardynałem diakonem Santi Cosma e Damiano, powierzając mu urząd prefekta Kongregacji do spraw Zakonów i Instytutów Świeckich. Papież mianował go także członkiem kilku kongregacji i papieskich komisji. 9 kwietnia 1984 Jan Paweł II mianował go na przewodniczącego Papieskiej Rady do spraw Świeckich.