W 2006 podpisał kontrakt z klubem Detroit Red Wings z ligi NHL, jednak nie zagrał w nim i występował w dwóch zespołach farmerskich w ligach AHL i ECHL, po czym w 2007 powrócił do Szwecji i grał ponownie w HV71.
Po wielu latach występów w lidze szwedzkiej, w maju 2010 podpisał roczny kontrakt z rosyjskim klubem Sibir Nowosybirsk w rozgrywkach KHL. Po udanym sezonie 2010/2011, w maju 2011 podpisał dwuletni kontrakt z innym klubem ligi Łokomotiwem Jarosław, który celował w wyższe osiągnięcia ligoweStefan Liv byter upp sig - Hockeysverige.se. W drużynie zdołał wystąpić jedynie w meczach sparingowych w ramach przygotowań do sezonu.
Agentem Liva i zarazem bliskim przyjacielem był Joakim Persson.
W 2000 mając 20 lat zadebiutował w reprezentacji Szwecji. Był wielokrotnym reprezentantem kraju. Uczestniczył w turniejach mistrzostw świata w 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009 oraz zimowych igrzysk olimpijskich 2006, 2010.
Sukcesy i nagrody Reprezentacyjne 16px Brązowy medal mistrzostw świata: 2002, 2009 16px Srebrny medal mistrzostw świata: 2004 16px Złoty medal igrzysk olimpijskich: 2006 16px Złoty medal mistrzostw świata: 2006
Klubowe 16px Złoty medal mistrzostw Szwecji: 2004, 2008, 2010 z HV71 16px Srebrny medal mistrzostw Szwecji: 2009 z HV71