Podkowa Smale’a (odwzorowanie Smale’a) – typ odwzorowania symulujący chaotyczne zginanie, wymyślony przez Stephena Smale’a w drugiej połowie lat 60. XX wieku[S. Smale, Differentiable dynamical systems, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967)]..
Stephen Smale wymyślił strukturę podkowy w trakcie badań nad wymuszonym oscylatorem van der Pola. Uzyskał wówczas modelowy układ o podobnej geometrii, ale prostszym równaniu. Dzięki podkowie Smale był w stanie badać chaotyczne zachowania układów dynamicznych. Później używał jej do objaśniania wysnutych przez niego wniosków. Jego badania zapoczątkowały lawinę pomysłów dotyczących teorii układów dynamicznych, które, gdyby nie odwzorowanie podkową, uważane obecnie za ikonę teorii chaosu, nie miałyby racji bytu.
Podkowa Smale’a jest przykładem dziwnego atraktora w matematyce chaosu.
Istota odwzorowania Jeżeli kwadrat jednostkowy M=[0,1]x[0,1] left|200x250px
rozciągniemy liniowo wzdłuż jednej współrzędnej i ściągniemy wzdłuż drugiej współrzędnej,
tworząc prostokąt, który następnie złożymy, zaginając go do środka w połowie left|200x500px
to otrzymamy podkowę: left|200x300px
którą umieszczamy w wyjściowym kwadracie. left|250x350px
Teraz możemy iterować (powtarzać) ten proces w nieskończoność. left|200x300px