Otrzymujemy zawiłą pogiętą podkowę, coś w rodzaju nieskończenie wijącej się, ograniczonej krzywej.
Cechy podkowy Smale’a Obserwując tylko jeden dowolny punkt kwadratu M poddanego kolejnym iteracjom, stwierdzimy, że zawsze znajduje się on na wijącej się krzywej, ponadto, ze względu na jej skomplikowany kształt, możliwy ruch tego punktu jest praktycznie przypadkowy (chaotyczny). Podkowa ma taką samą nieskończenie wielowarstwową strukturę, jaka pojawia się w atraktorze Lorenza. Podkowa jest blisko związana ze zbiorem Cantora. W ustalonych warunkach daje się lokalnie opisywać jako produkt „linia x zbiór Cantora”. Podkowę Smale’a, dzięki jej prostocie, można badać posługując się geometrią i topologią, w przeciwieństwie do innych układów chaotycznych. Ta cecha umożliwiła rozwój matematyki chaosu. Henri Poincaré, badając problem trzech ciał, otrzymał homokliniczną plątaninę, sieć nieskończenie wielu punktów przecięcia się trajektorii w przekroju dwuwymiarowego układu dynamicznegoW dynamice hamiltonowskiej (dynamika takich układów, w których nie występuje tarcie).. W 1967 roku Smale udowodnił, że z istnienia przecięcia homoklinicznego wynika dynamika typu odwzorowanie podkowąZ tym, że układ Smale’a może pojawiać się również w układach dyssypatywnych (takich, w których tarcie występuje)..
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria chaosu