krążownika z czasów wojny rosyjsko-japońskiejZmiana nazwy z „Riga” na „Wariag” jeszcze przed utworzeniem floty rosyjskiej i powrotem do dawnych tradycji spowodowana była zapewne krokami podejmowanymi w 1990 roku przez anektowane republiki nadbałtyckie w kierunku wyjścia z ZSRR.. Budowę prowadzono na tej samej pochylni czarnomorskiego zakładu nr 444 w Mikołajowie, pod numerem stoczniowym 106. Oficjalne położenie stępki miało miejsce w dniu zwodowania „Leonida Brieżniewa” 4 grudnia 1985 roku, po zwolnieniu pochylni – w tym dniu zmontowano na pochylni pierwsze wykonane już wcześniej sekcje kadłuba. W odróżnieniu od pierwszego okrętu, od razu na sekcjach dna zainstalowano kotły i turbiny parowe. Zastosowana metoda budowy tak dużych okrętów na pochylni, a nie w doku, była już wówczas ewenementem na świecie. Pierwotnie okręt budowano jako drugą jednostkę projektu 11435 (1143.5), lecz w czerwcu 1986 roku zdecydowano o wprowadzeniu do jego konstrukcji ulepszeń, przede wszystkim dotyczących wyposażenia elektronicznego, zmieniając oznaczenie projektu na 11436Numer projektu zapisywany bywa różnie w publikacjach: 11435, 11436 (np. ) lub 1143.5, 1143.6 (np. ).