500 cm³ W roku 1994 Puig awansował do najwyższej kategorii 500 cm³, w której ponownie reprezentował ekipę Ducados-Pons. Mając do dyspozycji maszynę Hondy, Hiszpan zanotował bardzo udany sezon, który okazał się najlepszym w jego karierze, podczas startów w pięćsetkach. Alberto ukończył wszystkie rundy, regularnie dojeżdżając w czołowej siódemce. W trakcie zmagań raz stanął na podium, zajmując podczas GP Niemiec trzecią lokatę. Solidny dorobek punktowy pozwolił Puigowi zająć 5. pozycję w końcowej klasyfikacji.
Sezon 1995 mógł być jeszcze lepszy w wykonaniu Hiszpana. W ciągu siedmiu wyścigów, Alberto trzykrotnie meldował się w czołowej trójce, odnosząc przy tym zwycięstwo w domej rundzie. Stał się tym samym pierwszym reprezentantem Półwyspu Iberyjskiego, który wygrał tamtejszą eliminację. Podczas treningów przed GP Francji, Puig miał wypadek, w wyniku którego złamał nogę. Kontuzja wykluczyła go tym samym z reszty sezonu. Zdobyte punkty sklasyfikowały go na 8. miejscu.