Liczba pierwsza Germain – w teorii liczb dowolna liczba pierwsza dla której liczba również jest pierwsza (np. 23, ponieważ 2 · 23 + 1 = 47 jest liczbą pierwszą); liczby te zostały nazwane na cześć Marie-Sophie Germain . Przypuszczalnie istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Germain, jednak do 2012 roku jest to problem otwarty. Największą znaną liczbą pierwszą Germain jest , a jej zapis dziesiętny wymaga 388342 cyfr; została znaleziona 29 lutego 2016 przez urządzenie Xeon 4c+4c, podczas rozproszonych obliczeń w ramach projektu PrimeGrid, przy użyciu programów TwinGen oraz LLR.
Heurystyczne oszacowanie ilości liczb pierwszych Germain (za G.H. Hardym i J.E. Littlewoodem) wśród liczb pierwszych mniejszych od wynosi gdzie jest stałą bliźniaczych liczb pierwszych, w przybliżeniu 0,660161. Dla to oszacowanie przewiduje istnienie 156 liczb pierwszych Germain, co jest wartością o 20% mniejszą od faktycznej ilości tych liczb w przedziale, wynoszącą 190. Natomiast dla większej próbki oszacowanie daje wynik 50822, a błąd wynosi 10% względem dokładnej wartości 56032.