Ciąg jednej lub więcej liczb pierwszych Germain, kończący się liczbą, która nie musi być liczbą pierwszą Germain, nazywana jest łańcuchem Cunninghama pierwszego rodzaju. Każdy wyraz tego ciągu, z wyjątkiem pierwszego i ostatniego, jest jednocześnie liczbą pierwszą Germain i bezpieczną liczbą pierwszą.
Jeśli liczba pierwsza Germain przystaje do 3 (mod 4), to odpowiadająca jej liczba pierwsza jest dzielnikiem liczby Mersenne’a
Generatory liczb pseudolosowych Liczby pierwsze Germain mają praktyczne zastosowanie w generowaniu liczb pseudolosowych. Rozwinięcie dziesiętne tworzy ciąg pseudolosowych cyfr, o ile jest bezpieczną liczbą pierwszą liczby pierwszej Germain przy przystającym do 3, 9, lub 11 (mod 20). Pasującymi liczbami pierwszymi są 7, 23, 47, 59, 167, 179 itd. (odpowiadają one = 3, 11, 23, 29, 83, 89 itd.). Wynik to ciąg cyfr, włączając wiodące zera. Dla przykładu, używając = 23, wygenerowany zostanie następujący ciąg: 0, 4, 3, 4, 7, 8, 2, 6, 0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3. Liczby te nie nadają się do zastosowań kryptograficznych, ponieważ wartość każdej kolejnej można obliczyć używając jej poprzedników.
Przypisy
Linki zewnętrzne The Top Twenty Sophie Germain Primes – from the Prime Pages. [dostęp 2022-07-02].
G