Tammer dwukrotnie reprezentował Republikę Estońską na igrzyskach olimpijskich. Podczas VII Letnich Igrzyskach Olimpijskich w 1920 roku w Antwerpii startował w pchnięciu kulą i z odległością 13,60 m zdobył szóste miejsce. Cztery lata później na VIII Letnich Igrzyskach Olimpijskich w Paryżu startował w dwóch konkurencjach. W podnoszeniu ciężarów w wadze ciężkiej zdobył brązowy medal, podnosząc łącznie 497,5 kilograma. W pchnięciu kulą zajął dwunaste miejsce.
Poza sportem Tammer był dziennikarzem. W latach 1921–1928 pisał dla Eesti Spordileht (Estoński Kurier Sportowy), a w latach 1933-1940 dla Eesti Päevaleht (Estońska Gazeta Codzienna). W 1940 roku stworzył nowe czasopismo Revue Baltique, jako jeden z członków Estońskiego Związku Dziennikarzy (1928-1940) i jako jeden z członków zarządu Bałtyckiego Związku Dziennikarzy (1934-1935). Estończyk był także członkiem delegacji olimpijskiej na IX Letnich Igrzyskach Olimpijskich w 1928 roku w Amsterdamie oraz kierownikiem ekipy narodowej na igrzyskach w Berlinie w 1936 roku. Był członkiem Estońskiego Komitetu Olimpijskiego w latach 1933-1940, a także posłem na Zgromadzenie Państwowe w latach 1937-1940.