Gdy f przyjmuje wartość ∞ dla α z pewnego podzbioru κ mocy κ, to możemy wybrać spośród zbiorów {Fα: α < κ} κ zbiorów parami rozłącznych, co dowodzi twierdzenia w tym przypadku. Gdy nie jest to możliwe, bez straty ogólności możemy przyjąć, że funkcja f przyjmuje wartości wyłącznie w κ. Oznacza to, że f spełnia założenia lematu Fodora, ponieważ f(α) < α dla każdego α < κ. Istnieje zatem zbiór stacjonarny S ⊆ κ (a więc |S| = κ), na którym funkcja f jest stała, tj. dla pewnego β < κ mamy f(α) = β (α ∈ S). W szczególności, β ∈ Fα dla κ wielu α. Można więc zastosować założenie indukcyjne do rodziny {Fα \ {β}: α ∈ S} by otrzymać korzeń Δ' dla pewnej podrodziny ℬ' mocy κ rodziny {Fα \ {β}: α ∈ S}. Ostatecznie, wystarczy przyjąć Δ = Δ' ∪ {β} oraz ℬ0 = {A ∪ {β}: A ∈ ℬ'}.
Przypisy
Bibliografia
S Kategoria:Twierdzenia o nieskończonych liczbach kardynalnych Kategoria:Kombinatoryka