W 1900 roku został dyrektorem Szkoły dla Dziewcząt i Seminarium Nauczycielskiego ze Szkołą Ćwiczeń w Lipsku. Sukcesom w pracy pedagogicznej towarzyszył wzrost liczby uczniów co spowodowało, że w 1907 roku szkoła została podzielona a Gaudig przeniósł się do nowej placówki przy Döllnitzer Straße. W 1908 roku został członkiem Königlichen Akademie gemeinnütziger Wissenschaften w Erfurcie i jednocześnie odmówił przyjęcia profesury na Uniwersytecie w Lipsku chcąc w dalszym ciągu aktywnie pracować w zawodzie nauczyciela gimnazjalnego. Podczas pracy pedagogicznej, w celach edukacyjnych oraz podnoszenia kwalifikacji zawodowych, organizował krajowe wycieczki szkolne i zagraniczne, m.in. w 1921 roku taką wycieczkę zorganizował do Rygi. W latach 1921–1922 był gospodarzem Pädagogische Wochen w Lipsku organizowanych przez Centralny Instytut Edukacji w Berlinie.