thumb|Tablica na dublińskim moście upamiętniająca odkrycie przez Hamiltona grupy kwaternionów. Grupa kwaternionów – nieabelowa grupa multyplikatywna rzędu 8, oznaczana symbolem lub rzadziej lub , składająca się z następujących elementów: będących kwaternionami. Generatorami tej grupy są kwaterniony oraz .
Grupa kwaternionów została odkryta przez Hamiltona w 1843 roku. Matematyk wpadł na ten pomysł podczas spaceru, a główne wzory wyrzeźbił na kamiennym moście w Dublinie.
Grupę kwaternionów można również potraktować jako grupę macierzową będącą podgrupą specjalnej grupy liniowej . Określmy następujące macierze:
.
Wtedy zbiór tworzy grupę .
W grupie kwaternionów można utworzyć następującą tablicę Cayleya: {|class="wikitable" style="text-align:right" ! || 1 || −1 || i || −i || j || −j || k || −k |- ! 1 | 1 || −1 ||bgcolor=#ffcccc| i ||bgcolor=#ffcccc| −i ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccccff| −k |- ! −1 | −1 || 1 ||bgcolor=#ffcccc| −i ||bgcolor=#ffcccc| i ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccccff| k |- ! i |bgcolor=#ffcccc| i ||bgcolor=#ffcccc| −i || −1 || 1 ||bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccffcc| j |- !