Te same powody, dla których jest małe (prawdopodobieństwo śmierci łóżeczkowej w bogatych rodzinach jest niższe), zwiększają jednocześnie prawdopodobieństwo (bowiem tak samo można przedstawić statystykę z której wynika, że obiektywne prawdopodobieństwo morderstwa w bogatej rodzinie jest niższe). Często jest tak, że w pewnych okolicznościach obie możliwości: morderstwo, jak i przypadkowa śmierć, są bardzo mało prawdopodobne, więc prawidłowe rozumowanie powinno odnosić się raczej do stosunku tych prawdopodobieństw.
Aby opisać dokładniej niewłaściwość takiego rozumowania, można rozważyć zbiór monet, w którym dokładnie jedna jest fałszywa (posiada orły po obu stronach). Mówiąc ściśle, prawdopodobieństwo wyrzucenia orłów w rzutach w przypadku prawidłowej monety dane jest rozkładem dwumianowym:
podczas gdy w przypadku monety fałszywej we wszystkich rzutach otrzymujemy orła.
Prawdopodobieństwo wybrania każdej monety ze zbioru jest takie samo. Załóżmy, że posiadamy informacje, że po wykonaniu rzutów wybraną monetą otrzymano orłów. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia (zdarzenie A), gdyby wybrana moneta była poprawna (zdarzenie B), jest mniejsze niż