Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan ( , treslliteráu: Srinivasa Ramanujan Iyengar o a cencielles como Ramanujan; Erode, 22 d'avientu de 1887 - Kumbakonam, 26 d'abril de 1920) foi un matemáticu autodidacta indiu que, con una mínima educación académica en matemátiques pures, fixo contribuciones estraordinaries al analís matemáticu, la teoría de númberos, les series y les fracciones continues. Ramanujan desenvolvió primero la so propia investigación matemática en forma aisllada; que foi rápido reconocida polos matemáticos indios. Cuando les sos habilidaes fixéronse evidentes pa una comunidá matemática más amplia, centrada n'Europa nesi momentu, empezó la so famosa collaboración col matemáticu británicu G. H. Hardy. Redescubrió teoremes conocíos primero, amás de formular numberoses nueves proposiciones.
Mientres la so curtia vida, Ramanujan foi capaz de compilar casi 3.900 resultaos independientes (na so mayoría identidaes y ecuaciones). Casi tolos sos afayos demostráronse válidos, anque dalgunos yá yeren primero conocíos. Llogró resultaos que yeren al empar orixinales y bien pocu convencionales, como los númberos primos de Ramanujan y la función theta de Ramanujan, que de la mesma inspiraron una gran cantidá d'investigaciones.
Datos biográficos Primeros años miniatura|Casa de Ramanujan. Sarangapani Street, Kumbakonam
Ramanujan nació'l 22 d'avientu de 1887 en Erode, na provincia de Madrás, daquella perteneciente al Imperiu Británicu, na residencia de los sos güelos maternos. Descendiente d'una familia de brahmanes, el so padre, K. Srinivasa Iyengar, trabayaba como emplegáu nuna tienda de saris y provenía del barriu de Thanjavur. La so madre, Komalatammal, yera una ama de casa, aficionada a cantar nun templu local. Vivíen nuna casa tradicional de la cai Sarangapani de la ciudá de Kumbakonam (la casa de la familia ye anguaño un muséu). Cuando Ramanujan tenía un añu y mediu d'edá, la so madre dio a lluz a otru fíu llamáu Sadagopan, que morrió menos de tres meses dempués. N'avientu de 1889, Ramanujan careció la viruela, de la que pudo recuperase a diferencia de los miles de persones nel Distritu de Thanjavur que morrieron de la enfermedá aquel añu. Treslladar cola so madre a la casa de los sos güelos maternos en Kanchipuram, cerca de Madrás (agora Chennai). En payares de 1891, y nuevamente en 1894, la so madre dio a lluz a otros dos fíos, que morrieron na infancia.
El 1 d'ochobre de 1892, Ramanujan matricular na escuela local. En marzu de 1894, foi treslladáu a una escuela de grau mediu. Dempués de que'l so güelu maternu perdiera'l so trabayu como oficial de la corte en Kanchipuram, Ramanujan y la so madre tornaron a Kumbakonam y foi inscritu na escuela primaria de Kangayan. Cuando'l so güelu paternu morrió, foi unviáu de vuelta colos sos güelos maternos, quien entós vivíen en Madrás. La escuela en Madrás nun-y gustaba, y el mozu Ramanujan evitaba allegar a clase siempres que podía. La so familia contrató un axente de policía llocal p'asegurase de qu'asistía a la escuela. Seis meses dempués, Ramanujan taba de vuelta en Kumbakonam.
Yá que el padre de Ramanujan pasar nel so trabayu la mayor parte del día, foi la so madre quien curió d'él casi n'esclusiva cuando yera neñu. La rellación ente dambos foi bien estrecha. Ella foi la que lu instruyó na tradición y nes puranes (lliteratura tradicional hinduista). Aprendió a cantar cantares relixosos, p'asistir a les puyes nel templu, y a caltener determinaos vezos alimenticios propios de la cultura de los brahmanes. Ramanujan empezó por fin a rindir satisfactoriamente na escuela primaria de Kangayan. Xustu antes de cumplir 10 años, en payares de 1897, pasó los sos exámenes de primaria n'inglés, idioma tamil, xeografía y aritmética, coles meyores calificaciones del distritu. Esi añu, Ramanujan entró na escuela secundaria cimera de la ciudá, onde s'atopó coles matemátiques formales per primer vegada.
Con 11 años, Ramanujan escosara la conocencia matemática de dos estudiantes universitarios que yeren inquilinos na so casa. Foi más tarde cuando-y emprestaron un llibru de trigonometría avanzada escritu por S. L. Loney. Llegó a apoderar por completu esti llibru con 13 años y afayó teoremes sofisticaos pola so cuenta. A los 14 años, taba recibiendo certificaos de méritu y premios académicos que siguieron mientres tola so carrera escolar y tamién ayudaba a la direición de la escuela collaborando na loxística de la asignación de les sos 1200 estudiantes (cada unu coles sos propies necesidaes) a los sos pocu más de 35 profesores. Completaba los exámenes matemáticos na metá del tiempu asignáu, y amosó una sorprendente familiaridá cola xeometría y coles series infinites. Ramanujan foi instruyíu en cómo resolver ecuaciones cúbiques en 1902 y de siguío atopó'l so propiu métodu pa resolver les de cuartu grau. Al añu siguiente, ensin saber que la ecuación de quintu grau nun podía ser resuelta por radicales como demostrara Évariste Galois setenta años antes, trató de resolvela pola so cuenta.
En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan llogró d'un amigu una copia d'un llibru de G. S. Carr emprestáu nuna biblioteca.A to Z of mathematicians by Tucker McElroy 2005 ISBN 0-8160-5338-3-page 221 El llibru, tituláu "Synopsis of Pure Mathematics", yera una coleición de 5000 teoremes. Ramanujan estudió los artículos y el conteníu del llibru en detalle. Esti llibru ye xeneralmente reconocíu como un elementu clave pa espertar el xeniu de Ramanujan.Collected papers of Srinivasa Ramanujan Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Godfrey Harold Hardy, P. Ve?katesvara Seshu Aiyar 2000 ISBN 0-8218-2076-1 page xii Al añu siguiente, trabayara de manera independiente ya investigó los númberos de Bernoulli y calculara la constante de Euler–Mascheroni con 15 decimales de precisión. Los sos compañeros d'aquella dómina comentaron dempués que "escasamente entender" y que sentíen por él "una medrana respetuosa".
Cuando se graduó na escuela secundaria en 1904, Ramanujan foi gallardoniáu col premiu de matemátiques K. Ranganatha Rayo pol direutor de la escuela, Krishnaswami Iyer. Iyer estremó a Ramanujan como un estudiante sobresaliente que merecía una puntuación más alta que la máxima nota posible. Recibió una beca pa estudiar nel Government Arts College de Kumbakonam. Sicasí, Ramanujan taba tan concentráu nel estudiu de les matemátiques que nun yera capaz de dedicase a otros asuntos, hasta'l puntu de que perdió la beca nel procesu de la so tramitación. N'agostu de 1905, escapar de la so casa en direición a Visakhapatnam y quedóse en Rajahmundry alredor d'un mes. Más tarde matriculóse nel Pachaiyappa's College de Madrás. Nuevamente destacó en matemátiques, pero tuvo problemes con otres materies como la fisioloxía. Ramanujan falló nel so exame de Fellow of Arts n'avientu de 1906 y de nuevu un añu más tarde. Ensin un títulu, dexó la universidá y siguió cola investigación independiente en matemátiques. Nesti puntu de la so vida, subsistió na probeza estrema y tuvo de cutiu en cantu de la inanición.
Edá adulta na India El 14 de xunetu de 1909, Ramanujan casóse con una novia de diez años d'edá, Srimathi Janaki (Janakiammal), (21 de marzu de 1899 - 13 d'abril de 1994) procedente de Rajendram, un pueblu cercanu a la estación de ferrocarril de Marudur (distritu de Karur). El padre de Ramanujan nun participó na ceremonia del matrimoniu.
Dempués de la unión, Ramanujan desenvolvió un hidrocele testis, una hinchadura anormal de la membrana interna de los testículos. L'afección pudo ser tratada con una operación quirúrxica de rutina que llibera'l fluyíu bloquiáu nel sacu escrotal, pero la so familia escarecía del dineru necesario pa costear la operación. Nun foi hasta xineru de 1910, cuando un médicu ufiertar a faer la ciruxía gratuitamente.
Dempués de la so ciruxía esitosa, Ramanujan buscó un emplegu. Quedóse en casa de los sos amigos mientres diba de puerta en puerta alredor de la ciudá de Madrás (anguaño Chennai) en busca d'un trabayu d'oficina. Pa consiguir daqué de dineru, foi tutor de dellos estudiantes de la Universidá de la Presidencia que se preparar pal so exame de First Arts.
A finales de 1910, Ramanujan taba enfermu de nuevu, posiblemente como resultáu de la ciruxía que se-y prauticó a primeros d'añu. Tarrecía pola so salú, ya inclusive-y llegó a encargar al so amigu, R. Radakrishna Iyer, que "apurriérense [los cuadiernos matemáticos de Ramanujan] al profesor Singaravelu Mudaliar [profesor de matemátiques nel Colexu de Pachaiyappa] o al profesor británicu Edward B. Ross, del Madras Christian College". Dempués de que Ramanujan sanó de nuevu, recuperó los sos cuadiernos de Iyer y tomó un tren escontra'l norte dende Kumbakonam a Viluppuram, una ciudá costera daquella so control francés., p. 23.Srinivasan (1968), Vol. 1, p99.
Atención escontra les matemátiques Ramanujan conoció al altu funcionariu V. Ramaswamy Aiyer, que fundara apocayá la Sociedá Matemática de la India. Deseyando consiguir un trabayu nel departamentu de recaldación, onde Ramaswamy Aiyer trabayaba, amosó-y el so cuadiernos de matemátiques. Como Ramaswamy Aiyer recordó más tarde:
Ramaswamy Aiyer unvió cartes de presentación de Ramanujan a los sos amigos matemáticos en Madrás. Dalgunos d'estos amigos vieron el so trabayu y diéron-y de la mesma cartes de presentación pa R. Ramachandra Rayo, recaldador del distritu de Nellore y secretariu de la Sociedá Matemática de la India.Srinivasan (1968), Vol. 1, p86. Ramachandra Rayo quedó impresionáu pola investigación de Ramanujan, pero duldaba de qu'en realidá fuera la so propia obra. Ramanujan menta una correspondencia que tuvo col profesor Saldhana, un matemáticu notable de Bombay, na que Saldhana espresaba una falta de comprensión de la so obra, pero llegaba a la conclusión de que Ramanujan nun yera un farsante. El so amigu C.V. Rajagopalachari persistió ante Ramachandra Rayo y trató d'encalorar cualquier dulda sobre la integridá académica de Ramanujan. Rayo aportó a da-y otra oportunidá, y escuchó a Ramanujan disertando sobre integrales elíptiques, series hiperxeométriques, y la so teoría de series diverxentes. Rayo manifestó n'última instancia que s'había "convertíu", y que taba convencíu de la brillantez de la matemática de Ramanujan. Cuando Rayo preguntó-y lo que quería, Ramanujan respondió que precisaba un pocu de trabayu y sofitu financieru. Rayo tuvo d'alcuerdu y unviar a Madrás. Siguió la so investigación matemática cola ayuda financiera de Rayo curiando de les sos necesidaes diaries. Ramanujan, cola ayuda de Ramaswamy Aiyer, pudo publicar el so trabayu nel Diariu de la Sociedá Matemática de la India.
Unu de los primeros problemes plantegaos na revista foi:
Esperó a que llegara una solución mientres tres ediciones de la revista, más de seis meses, pero nun recibió nenguna. A la fin, Ramanujan facilitó la solución al problema. Na páxina 105 del so primer cuadiernu, formuló una ecuación que podía utilizase pa resolver el problema de la socesión infinita de radicales añeraos:
Utilizando esta ecuación, la respuesta a la entruga plantegada nel Diariu yera a cencielles 3.
Ramanujan escribió'l so primer documentu formal pal Diariu sobre les propiedaes de los númberos de Bernoulli. Una propiedá qu'afayó foi que los denominadores de les fracciones de númberos de Bernoulli yeren siempres divisibles por seis. Tamién escurrió un métodu de cálculu Bn sobre la base de los númberos de Bernoulli anteriores. Unu d'estos métodos yera'l siguiente:
Reparar que si n ye par pero distintu de cero, entós (i) Bn ye una fracción de Bernoulli y el numberador de nos sos términos más baxos ye un númberu primu, (ii) el denominador de Bn contién cada unu de los factores 2 y 3 una vegada y solo una vegada, (iii) ye un enteru y consecuentemente ye un 'enteru impar'.