Бэта-размеркаванне — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей на прамежку [0, 1] або (0, 1) з двума параметрамі: альфа (α) і бэта (β), якія задаюць размеркавання.
Бэта-размеркаванне выкарыстоўваецца ў розных навуках для мадэлявання выпадковых велічынь, абмежаваных на пэўным канечнай даўжыні, напрыклад адсоткаў або прапорцый.
У бэта-размеркаванне выконвае ролю для размеркавання Бэрнулі, біномнага, адмоўнага біномнага і геаметрычнага размеркаванняў.
Часам называецца бэта-размеркаваннем першага тыпу, каб адрозніць яго ад бэта-размеркавання другога тыпу. Многавымернае абагульненне бэта-размеркавання завецца размеркаваннем Дзірыхле.
Азначэнне
Шчыльнасць імавернасці
Шчыльнасць імавернасці бэта-размеркавання для або і параметраў формы α, β > 0 — ступеневая функцыя ад x і :
дзе Γ(z) — гама-функцыя. Бэта-функцыя — , які забяспечвае выкананне аксіёмы нармаванасці.
Калі выпадковая велічыня X мае бэта-размеркаванне з параметрамі α і β, пішуць
Часам ужываюць таксама абазначэнні і .
Функцыя размеркавання
Функцыя размеркавання мае выгляд
дзе — няпоўная бэта-функцыя, а — рэгулярызаваная няпоўная бэта-функцыя.
Катэгорыя:Размеркаванні імавернасцей