thumb|right|Функцыя і яе адваротная функцыя . Калі , то Адваро́тная фу́нкцыя — функцыя, якая абарачае вызначаную функцыю: калі функцыя ад аргумента дае значэнне , то яе адваротная функцыя ад дае , г. зн. , і . Коратка гэта можна запісаць так: .
Функцыю, адваротную да функцыі , звычайна абазначаюць як .
Функцыя, для якой існуе адваротная функцыя, называецца абарачальнаю.
Азначэнне Функцыя з'яўляецца адваротнаю да функцыі , калі выконваюцца наступныя тоеснасці: для ўсіх для ўсіх
Існаванне Каб знайсці адваротную функцыю, трэба развязаць ураўненне адносна . Калі яно мае больш чым адзін корань, то функцыі, адваротнай да , не існуе. Такім чынам, функцыя абарачальная на прамежку тады і толькі тады, калі на гэтым прамежку яна ін'ектыўная.
Для непарыўнай функцыі выразіць з ураўнення можна ў тым і толькі тым выпадку, калі функцыя манатонная (см. тэарэма пра няяўную функцыю). Тым не менш, непарыўную функцыю заўсёды можна абярнуць на прамежках яе манатоннасці. Напрыклад, з'яўляецца адваротнаю да на , хоць на прамежку адваротная функцыя іншая: .
Прыклады Калі , дзе то Калі , дзе вызначаныя пастаянныя і , то Калі , то
Уласцівасці Вобласцю вызначэння з'яўляецца мноства , а вобласцю значэнняў — мноства . Па азначэнню маем:
ці
або карацей
дзе абазначае кампазіцыю функцый, а — тоесныя адлюстраванні на і адпаведна. Функцыя з'яўляецца адваротнаю да : . Няхай — біекцыя. Няхай яе адваротная функцыя. Тады графікі функцый і сіметрычныя адносна прамой .
Раскладанне ў ступенны рад Адваротную функцыю аналітычнай функцыі можна прадставіць у выглядзе ступеннага рада:
дзе каэфіцыенты задаюцца рэкурсіўнаю (зваротнаю) формулай:
Гл. таксама Біектыўнае адлюстраванне Тэарэма Лагранжа аб абарачэнні радоў Адваротныя трыганаметрычныя функцыі
Катэгорыя:Функцыі