Падмно́ства — мноства, якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A:
Уласцівасці падмностваў
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:
любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога: пустое мноства з’яўляецца падмноствам любога мноства: любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства: аб’яднанне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: перасячэнне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: .
Уласнае падмноства
Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:
любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так:
Відавочна, што
калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам: ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.
Катэгорыя:Тэорыя мностваў
ro:Mulțime#Submulțimi