thumb|360px|right| Veličina rodova u porodici izumrlih ptica Confuciusornithidae, u poređenju sa čovjekom (visine 1,75 m). A. Changchengornis. Na osnovu holotipa.B. Confuciusornis, na osnovu nekoliko primjeraka približno iste veličine. C. Eoconfuciusornis, na osnovu holotipa IVPP V11977. Morfometrija (grč μορϕή – morfe = oblik, forma + -μετρία – metria = mjerenje) odnosi se na kvantitativnu analizu oblika, koncept koji obuhvata veličinu i oblik. Morfometrijske analize obično se izvode na organizmima, a korisne su u proučavanju njihovih fosilnih zapisa, uticaja mutacija na oblik, razvojnih promjena u obliku, kovarijacija između ekoloških faktora i oblika, kao i za procjenu kvantitativnogenetičkih parametara oblika. Morfometrija se može koristiti za kvantificiranje osobine od evolucijskog značaja i otkrivanjem promjena u obliku, utvrditi nešto o njihovoj ontogenezi, funkciji ili evolucijskim vezama. Glavni cilj morfometrije je statističko testiranje hipoteze o faktorima koji utiču na oblik.
"Morfometrija", u širem smislu, koristi se i za precizno lociranje određenih područja organa kao što je mozak, i u opisivanju oblika drugih struktura i stvari. Prema oblastima primjene, morfometrija uključuje antropometriju, kraniometriju ihtiometriju, geometriju citometriju i druge. Instrumenti koji služe za morfometrijska mjerenja su specijalno standardizirana (po materijalu i ostalim svojstvima) pomagala, kao što su antropometar, ihtiometar, citofotometar, naprimjer
Oblici thumb|300px|left|Standardna mjerenja ptica
Obično se razlikuju tri opća pristupa oblicima: tradicijska morfometrija, morfometrija zasnovana na orijentiru i morfometrija zasnovana na obrisima.
"Tradicijska" morfometrija
Tradicijska morfometrija analizira dužine, širine, mase, uglove, omjere i površine.Marcus, L. F. (1990). Chapter 4. Traditional morphometrics. In Proceedings of the Michigan Morphometric Workshop. Special Publication No. 2. F. J. Rohlf and F. L. Bookstein. Ann Arbor MI, The University of Michigan Museum of Zoology: 77–122. Općenito, tradicijski morfometrijski podaci su mjere veličine. Nedostatak korištenja mnogih mjerenja veličine je taj što će većina biti u visokoj korelaciji; kao rezultat, postoji nekoliko nezavisnih varijabli, uprkos mnogim mjerenjima. Naprimjer, dužina potkoljenice varirat će s dužinom bedrene kosti, a također i s dužinom nadlaktične kosti i ulne, čak i s mjerama glave. Ovakvi morfometrijski podaci su ipak korisni kada su ili apsolutne ili relativne veličine od posebnog interesa, naprimjer u studijama rasta. Ovi podaci su korisni i kada su mjerenja veličine od teorijskog značaja, kao što su tjelesna masa i površina poprečnog presjeka udova i dužina u studijama funkcijske morfologije. Međutim, ova mjerenja imaju jedno važno ograničenje: sadrže malo informacija o prostornoj raspodjeli promjene oblika u organizmu. Oni su takođe korisni pri određivanju u kojoj su mjeri određeni zagađivači uticali na osobu/jedinku. Ovi indeksi uključuju hepatosomatski indeks, gonadosomatski indeks, kao i faktore stanja.
Geometrijska morfometrija zasnovana na orijentiru U geometrijskoj morfometriji zasnovanoj na orijentirima, podaci koji nedostaju tradicijskoj morfometriji sadržani su u datim podacima, jer su podaci koordinate orijentira: diskretni anatomski lokusi koji su nedvojbeno homologni kod svih jedinki u analizi (tj. mogu se smatrati "istom" tačkom u svakom uzorku u studiji). Naprimjer, tamo gdje se presijecaju dva specifična šava, orijentir je, kao i presjeci između vena na listu ili krilu insekata, ili foraminama, malim rupama kroz koje prolaze vene i arterije. Studije zasnovane na orijentirima klasično su analizirale 2D podatke, ali sa sve većom dostupnošću tehnika 3D snimanja, ove analize postaju izvodljivije čak i za male strukture kao što su zubi. Pronalaženje dovoljno orijentira za pružanje sveobuhvatnog opisa oblika može biti otežano u radu s fosilima ili lahko oštećenim uzorcima. To je zato što svi orijentiri moraju biti prisutni u svim uzorcima, iako se mogu procijeniti koordinate nestalih orijentira. Podaci za svaku jedinku sastoje se od konfiguracije orijentira.
Postoje tri prepoznate kategorije orijentira. Orijentiri tipa 1 definirani su lokalno, tj. u smislu struktura blizu te toake; naprimjer, presjek između tri šava ili presjeci između žila na krilu insekata lokalno su definirani i okruženi tkivom sa svih strana. Orijentiri tipa 3, nasuprot tome, definiraju se u smislu tačaka udaljenih od orijentira i često se definiraju u smislu "najudaljenije" od druge tačke. Orijentiri tipa 2 su srednji; ova kategorija uključuje tačke poput strukture vrha ili lokalnih minimuma i maksimuma zakrivljenosti. Oni su definirani u smislu lokalnih obilježja, ali nisu okruženi sa svih strana. Pored orijentira, postoje i poluorjentiri, tačke čiji je položaj duž krivulje proizvoljan, ali pružaju informacije o zakrivljenosti u dvije ili tri dimenzije.
Prokurstovski zasnovana geometrijska morfometrija Ova snaliza oblika, zvana prokrustovska, započinje uklanjanjem informacija koje se ne odnose na oblik. Po definiciji, oblik se ne mijenja prevođenjem, skaliranjem ili rotacijom. Dakle, radi usporedbe oblika, informacije o neobliku uklanjaju se iz koordinata orijentira. Postoji više načina za izvođenje ove tri operacije. Jedan je fiksiranje koordinata dviju tačaka na (0,0) i (0,1), koje su dva kraja osnovne linije. U jednom koraku oblici se prevode u isti položaj (iste dvije koordinate su fiksirane za te vrijednosti), oblici se skaliraju (na jedinicu dužine osnovne linije) i rotiraju. Alternativni i poželjni metod je prokurstovska superpozicija (prokurstova). Ovaj metod prevodi težište oblika u (0,0); koordinata x težišta je prosjek x koordinata orijentira, a koordinata težišta y je prosjek y - koordinata. Oblici se skaliraju do jedinice centroida, što je kvadratni korijen iz zbira kvadratnih udaljenosti svakog orijentira do centroida. Konfiguracija se rotira, kako bi se minimaliziralo odstupanje između nje i reference, obično srednjeg oblika. U slučaju poluorijentira, uklanja se i promjena položaja duž krivulje. Budući da je prostor oblika zakrivljen, analize se rade projiciranjem oblika na prostor koji tangentira prostor. Unutar dodirnog prostora, za testiranje statističkih hipoteza o obliku mogu se koristiti konvencijske multivarijantne statističke metode, kao što su multivarijatna analiza varijanse i multivarijantna regresija.
Prokrustovski zasnovane analize na imaju neka ograničenja. Jedan je da se za pronalaženje optimalne rotacije, Prokrustova superpozicija koristi se kriterijem najmanjih kvadrata; shodno tome, varijacije koje su lokalizirane na jednom orijentiru bit će zamagljene u mnogima. To se naziva 'Pinocchiov efekt'. Drugo ograničenje je da superimpozicija može sama nametnuti obrazac kovarijacije na orijentirima. Pored toga, ne mogu se analizirati sve informacije koje ne mogu zabilježiti orijentiri i poluorjentiri, uključujući klasična mjerenja poput "najveće širine lobanje". Štaviše, postoje kritike metoda zasnovanih na Procrustu, koje motiviraju alternativni pristup analizi orijentirskih podataka.
Analiza matrice euklidskog rastojanja i difeomorfometrija Difeomorfometrija je fokusirana na upoređivanju oblika i formi sa metričkom strukturom koja se zasniva na difeomorfizmima i središnja je za područje računarska anatomija. Difeomorfna registracija, predstavljena 90-ih, sada je važan metod sa postojećim bazama kodova organizovanim oko ANTS-a, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM su primjeri aktivno korištenih računarskih kodova za konstrukciju korespondencija između koordinatnih sistema, na osnovu rijetkih karakteristika i gustih slika. Vokselski zasnovana morfometrija (VBM) je važna tehnologija izgrađena po mnogim od ovih principa. Koriste se metodi zasnovani na diferencijalnim tokovima. Naprimjer, deformacije mogu biti diferencijalni ambijentni prostor, što rezultira LDDMM (Veliko deformacijsko diferencijalno metričko mapiranje) okvirom za usporedbu oblika. Na takvim deformacijama je desna invarijantna metrika računarske anatomije koja generalizira metriku nekompresibilnih Eulerovih tokova, ali uključuje Sobolevljevu normu koja osigurava glatkoću protoka, sada su definirane metrike povezane s Hamiltonovim kontrolama diferencijalnih tokova.
Analiza kontura thumb | 250px | Rezultati analiza glavne komponente izvedeni na strukturnoj analizi nekih teodontskih zubaca. Analiza obrisa je još jedan pristup analiziranju oblika. Ono što razlikuje analizu obrisa je to što se koeficijenti matematičkih funkcija postavljaju na tačke uzete duž obrisa. Postoji više načina za kvantificiranje obrisa. Starije tehnike poput "uklapanja u polinomsku krivulju" i kvantitativna analiza glavnih komponenata zamijenjene su sa dva glavna moderna pristupa: analize sopstvenog oblika,<ref
name=Lohmann1983></ref> i elipsoidnom Furijerovom analizom (EFA), koristeći ručno ili kompjuterski obrađene obrisane konture. Prve uključuju namještanje unaprijed zadatog broja poluorjentira u jednakim intervalima oko obrisa oblika, bilježeći odstupanje svakog koraka od njegs do poluorjentira ugla tog koraka da je objekt jednostavni krug.O upotrebi vidi, naprimjer Potonji definira obris kao zbir minimalnog broja elipsa potrebnih za oponašanje oblika.e.g.
Oba metoda imaju svoje slabosti; najopasnija (i lahko se prevlada) je njihova osjetljivost na buku u obrisima. Slično tome, ni jedno ni drugo ne upoređuje homologne tačke, a globalnim promjenama se uvijek daju veću težinu nego lokalnim varijacijama (koje mogu imati velike biološke posljedice). Analiza vlastitog oblika zahtijeva postavljanje ekvivalentne polazne tačke za svaki uzorak, što može biti izvor greške, a EFA također pati od suvišnosti jer sve varijable nisu neovisne. S druge strane, moguće ih je primijeniti na složene krivulje, bez potrebe za definiranjem centroida; ovo čini mnogo jednostavnijim uklanjanje efekta lokacije, veličine i rotacije. Uočeni nedostaci morfometrije kontura su da ne uspoređuje tačke homolognog porijekla i da previše pojednostavljuje složene oblike, ograničavajući se na razmatranje obrisaa, a ne na interne promjene. Također, budući da djeluje približavanjem obrisa nizom elipsa, malo se bavi zašiljenim oblicima.
Jedna od kritika metoda zasnovanih na konturama je da se oni zanemaruju, a u homologiji poznati primjer ovog zanemarivanjaje sposobnost metoda zasnovanih na strukturi da uporede lopaticu s čipom. Takvo poređenje ne bi bilo moguće kada bi podaci bili ograničeni na biološki homologne tačke. Argument protiv te kritike je da, ako se orijentirni pristupi morfometriji mogu koristiti za testiranje bioloških hipoteza u nedostatku podataka o homologiji, neprimjereno je kriviti pristupe zasnovane na konturama za omogućavanje istih tipova studija.
Analiziranje podataka Za testiranje statističkih hipoteza o faktorima koji utječu na oblik i za vizualizaciju njihovih učinaka mogu se koristiti multivarijantne statističke metode. Da bi se vizualizirali obrasci varijacije podataka, treba ih svesti na razumljiv (nisdimenzionirani) oblik. Analiza glavne komponente (PCA) je često korišteni alat za sažimanje varijacija. Jednostavno rečeno, ova tehnika u nekoliko dimenzija projicira što je moguće više ukupnih varijacija. Kao primjer pogledajte sliku desno. Svaka os na PCA plohi je svojstveni vektor kovarijantne matrice varijabli oblika. Prva os predstavlja maksimalne varijacije u uzorku, a daljnje osi su daljnji načine po kojima se uzorci razlikuju. Obrazac grupiranja uzoraka u ovom morfoprostoru predstavlja sličnosti i razlike u oblicima, što može odražavati filogenetski odnos. Uz istraživanje varijacija varijacija, multivarijatne statističke metode mogu se koristiti za testiranje statističkih hipoteza o faktorima koji utiču na oblik i za vizualizaciju njihovih učinaka, iako PCA nije potreban u tu svrhu, osim ako metod zahtijeva invertiranje matrice varijanse-kovarijanse.