En geometria, el cub xato és un dels tretze políedres arquimedians. Té 38 cares, 6 de les quals són quadrades i 32 triangulars, 60 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren una cara quadrada i quatre cares triangulars. És un sòlid quiral que es presenta en dues formes enantiomorfes.
Àrea i volum Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
On R és el radi de l'esfera circumscrita.
Esfera circumscrita miniatura|Una construcció geomètrica de la constant de Tribonacci (AC), amb un compàs i una regla marcada, segons el mètode descrit per Xerardo Neira.|223x223pxEl radi R de l'esfera circumscrita és:
On a és la longitud de les arestes i t és la constant tribonacci (el limit al que tendeix la raó entre dos nombres consecutius de l'extensió de la successió de Fiboncci basada en començar per tres nombres: 0,0 i 1 i obtenir cada nombre com a suma dels tres anteriors), és a dir la solució real de l'equació:
Que aplicant la fórmula de l'equació de tercer grau dona:
Dualitat El políedre dual del cub xato és l'icositetràedre pentagonal.
miniatura|esquerra|Desenvolupament pla del cub xato
Simetries El grup de simetria del cub xato és; el grup octàedric . de les simetries que preserven les orientacions del cub, l'octàedre, i de l'octàedre.
Políedres relacionats El cub xato es pot obtenir a partir del cub a base de separar les 6 cares quadrades i girar-les lleugerament fins que l'espai entre elles es pugui omplir per corones de triangles equilàters.
Vegeu també Políedre de Johnson Políedre de Catalan Políedre regular
Bibliografia
Enllaços externs
Paper models of Archimedean solids Snub cube Article sobre el cub xato a mathworld.
Categoria:Políedres arquimedians