En matemàtiques, la funció poligamma equilibrada o funció poligamma generalitzada és una funció introduïda per Olivier Espinosa i Victor H. Moll.

Consisteix en una generalització de la funció poligamma a ordre negatiu i fraccionari, romanent igual a aquesta per ordres enters positius.

Definició La funció poligamma generalitzada està definida com segueix:

o alternativament,

on ψ(z) és la funció poligamma i ζ(z,q), es la funció zeta de Hurwitz.

La funció està equilibrada si satisfà les condicions

.

Relacions Diverses funcions especials poden ser expressades en termes de funció poligamma generalitzada:

on són els polinomis de Bernoulli.

donde K(z) és la funció K i A es la constant de Glaisher.

Valors especials La funció poligamma generalitzada pot ser expressada en forma compacta en certs punts (on A és la constant de Glaisher i G és la constant de Catalan):

Referències

Vegeu també Factorial Funció gamma Funció digamma Funció trigamma Funció poligamma

Categoria:Funcions especials