La fluorescència ressonant és el procés en què un sistema atòmic de dos nivells interactua amb el camp electromagnètic quàntic si el camp es dirigeix a una freqüència propera a la freqüència natural de l'àtom. miniatura|Transferència d'energia de ressonància de fluorescència
Teoria general Normalment, el camp electromagnètic s'aplica a l'àtom de dos nivells mitjançant l'ús d'un làser monocromàtic. Un àtom de dos nivells és un tipus específic de sistema de dos estats en què l'àtom es pot trobar en dos estats possibles: on un electró es troba en el seu estat fonamental o en el seu estat excitat. En molts experiments s'utilitza un àtom de liti perquè es pot modelar com un àtom de dos nivells, ja que els estats excitats del seu electró de valència singular estan prou separats com per ignorar la possibilitat que l'electró salti a un estat excitat superior. Així, permet un ajustament de freqüència més fàcil del làser aplicat, ja que es poden utilitzar freqüències més allunyades de la ressonància mentre es continua impulsant l'electró a saltar només al primer estat excitat. Un cop l'àtom està excitat, alliberarà un fotó amb la mateixa energia que la diferència d'energia entre l'estat excitat i l'estat fonamental. El mecanisme d'aquesta alliberació és la decadència espontània de l'àtom. El fotó emès s'allibera en una direcció arbitrària. Mentre que la transició entre dos nivells d'energia específics és el mecanisme dominant en la fluorescència de ressonància, experimentalment altres transicions tindran un paper molt petit i, per tant, s'han de tenir en compte a l'hora d'analitzar els resultats. Les altres transicions conduiran a l'emissió d'un fotó d'una transició atòmica diferent amb una energia molt més baixa, la qual cosa conduirà a períodes "foscos" de fluorescència de ressonància. miniatura|Visualització subcel·lular basada en la transferència d'energia per ressonància de fluorescència (FRET) d'induït per patògens 1741-7007-7-81-S1 La dinàmica del camp electromagnètic del làser monocromàtic es pot derivar tractant primer l'àtom de dos nivells com un sistema d'espín-1/2 amb dos estats propis d'energia que tenen una separació d'energia de ħω 0 La dinàmica de l'àtom es pot descriure mitjançant els tres operadors de rotació, , , , actuant sobre l'esfera de Bloch. Així, l'energia del sistema es descriu completament a través d'una interacció dipolar elèctrica entre l'àtom i el camp, i el hamiltonià resultant es descriu per
Després de quantificar el camp electromagnètic, es poden utilitzar l'equació de Heisenberg i les equacions de Maxwell per trobar les equacions de moviment resultants per a així com per a , l'operador d'anihilació del camp,
on i són paràmetres de freqüència utilitzats per simplificar equacions, i denota el conjugat hermitià de l'expressió anterior.
Ara que s'ha descrit la dinàmica del camp respecte als estats de l'àtom, es pot examinar el mecanisme pel qual els fotons s'alliberen de l'àtom a mesura que l'electró cau de l'estat excitat a l'estat fonamental, l'emissió espontània. L'emissió espontània, a diferència de l'emissió estimulada, és quan un electró excitat decau a un estat inferior emetent un fotó, sense cap estímul extern. Com que el camp electromagnètic està acoblat a l'estat de l'àtom, i l'àtom només pot absorbir un sol fotó abans d'haver de decaure, el cas més bàsic és si el camp només conté un sol fotó. Així, la decadència espontània es produeix quan l'estat excitat de l'àtom emet un fotó de tornada a l'estat de Fock de buit del camp. Durant aquest procés de decaïment, els valors esperats dels operadors anteriors obeeixen les relacions següents
.
Així doncs, tots dos decauen exponencialment, però el dipol atòmic té un factor oscil·lant. El moment dipolar oscil·la a causa del desplaçament de Lamb, que és un canvi en els nivells d'energia de l'àtom a causa de les fluctuacions del camp.
Tanmateix, és imperatiu observar la fluorescència en presència d'un camp amb molts fotons, ja que aquest és un cas molt més general. Aquest és el cas en què l'àtom passa per molts cicles d'excitació. En aquest cas, el camp excitador emès pel làser té la forma d'estats coherents . Això permet que els operadors que componen el camp actuïn sobre l'estat coherent i, per tant, siguin substituïts per valors propis. Així, podem simplificar les equacions permetent que els operadors es converteixin en constants. El camp es pot descriure de manera molt més clàssica del que normalment podria fer-ho un camp quantitzat. Com a resultat, podem trobar el valor esperat del camp elèctric per al temps retardat.
on és l'angle entre i .
Hi ha dos tipus generals d'excitacions produïdes pels camps. La primera és la que s'extingeix a mesura que , mentre que l'altre arriba a un estat en què finalment assoleix una amplitud constant, per tant .
Aquí és una constant de normalització real, és un factor de fase real, i és un vector unitari que indica la direcció de l'excitació.
Així com , aleshores
Com és la freqüència de Rabi, podem veure que això és anàleg a la rotació d'un estat d'espín al voltant de l'esfera de Bloch des d'un interferòmetre. Així, la dinàmica d'un àtom de dos nivells es pot modelar amb precisió mitjançant un fotó en un interferòmetre. També és possible modelar-lo com un àtom i un camp, i, de fet, conservarà més propietats del sistema com ara el desplaçament de Lamb, però la dinàmica bàsica de la fluorescència de ressonància es pot modelar com una partícula d'espín-1/2.
Fluorescència de ressonància en el límit de camp feble Hi ha diversos límits que es poden analitzar per facilitar l'estudi de la fluorescència ressonant. El primer d'ells és l'aproximació associada amb el límit de camp feble, on el mòdul quadrat de la freqüència de Rabi del camp acoblat a un àtom de dos nivells és molt més petit que la taxa d'emissió espontània de l'àtom. Això significa que la diferència en la població entre l'estat excitat de l'àtom i l'estat fonamental de l'àtom és aproximadament independent del temps. Si també prenem el límit en què el període de temps és molt més gran que el temps de decaïment espontani, les coherències de la llum es poden modelar com
, on és la
freqüència de Rabi del camp impulsor i és la taxa de decaïment espontani de l'àtom. Per tant, és clar que quan s'aplica un camp elèctric a l'àtom, el dipol de l'àtom oscil·la segons la freqüència impulsora i no la freqüència natural de l'àtom. Si també observem el component de freqüència positiva del camp elèctric,
Podem veure que el camp emès és el mateix que el camp absorbit, tret de la diferència de direcció, cosa que fa que l'espectre del camp emès sigui el mateix que el del camp absorbit. El resultat és que l'àtom de dos nivells es comporta exactament com un oscil·lador impulsat i continua dispersant fotons sempre que el camp impulsor romangui acoblat a l'àtom.
L'aproximació de camp feble també s'utilitza per aproximar-se a funcions de correlació de dos temps. En el límit de camp feble, la funció de correlació es pot calcular molt més fàcilment, ja que només s'han de mantenir els tres primers termes. Així, la funció de correlació esdevé com .
De l'equació anterior podem veure que com la funció de correlació ja no dependrà del temps, sinó que dependrà de El sistema finalment arribarà a un estat quasiestacionari com a També és evident que hi ha termes a l'equació que tendeixen a zero quan Aquests són el resultat dels processos markovians de les fluctuacions quàntiques del sistema. Veiem que en l'aproximació de camp feble, així com , el sistema acoblat arribarà a un estat quasi estacionari on les fluctuacions quàntiques esdevindran insignificants.
Fluorescència de ressonància en el límit de camp fort miniatura|Esquema d'un triplet de Mollow El límit de camp fort és exactament el límit oposat al camp feble, on el mòdul quadrat de la freqüència de Rabi del camp electromagnètic és molt més gran que la taxa d'emissió espontània de l'àtom de dos nivells. Quan s'aplica un camp fort a l'àtom, ja no s'observa un únic pic a l'espectre de radiació de la llum fluorescent. En canvi, comencen a aparèixer altres pics a banda i banda del pic original. Aquests es coneixen com a bandes laterals. Les bandes laterals són el resultat de les oscil·lacions de Rabi del camp que provoquen una modulació en el moment dipolar de l'àtom. Això provoca una divisió en la degeneració de certs estats propis del hamiltonià, específicament i es divideixen en doblets. Això es coneix com a divisió dinàmica de Stark i és la causa del triplet de Mollow, que és un espectre d'energia característic que es troba en la fluorescència de ressonància.
Un fenomen interessant sorgeix en el triplet de Mollow, on els dos pics de banda lateral tenen una amplada diferent de la del pic central. Si es permet que la freqüència de Rabi sigui molt més gran que la taxa de desintegració espontània de l'àtom, podem veure que en el límit de camp fort esdevindrà Aquesta equació revela la causa de les diferències en l'amplada dels pics del triplet de Mollow: el pic central té una amplada de , i els pics de la banda lateral tenen una amplada de , on és la taxa d'emissió espontània de l'àtom. Malauradament, això no es pot utilitzar per calcular una solució en estat estacionari, ja que i en una solució d'estat estacionari. Així, l'espectre s'anul·laria en una solució d'estat estacionari, cosa que no és el cas real.
La solució que permet una solució en estat estacionari ha de prendre la forma d'una funció de correlació de dos temps en lloc de la funció de correlació d'un temps anterior. Aquesta solució apareix com
Com que aquesta funció de correlació inclou els límits d'estat estacionari de la matriu de densitat, on i , i l'espectre és diferent de zero, és clar que el triplet de Mollow continua sent l'espectre de la llum fluorescent fins i tot en una solució en estat estacionari.
Funcions de correlació bitemporal generals i densitat espectral L'estudi de les funcions de correlació és crític per a l'estudi de l'òptica quàntica, perquè la transformada de Fourier de la funció de correlació és la densitat espectral d'energia. Per tant, la funció de correlació bitemporal és una eina útil en el càlcul de l'espectre d'energia per a un sistema determinat. Prenem el paràmetre que sigui la diferència entre els dos temps en què es calcula la funció. Tot i que les funcions de correlació es poden descriure més fàcilment utilitzant límits de la intensitat del camp i límits establerts al temps del sistema, també es poden trobar de manera més general. Per a la fluorescència de ressonància, les funcions de correlació més importants són
,
on
,
Generalment es demostra que les funcions de correlació bitemporal són independents de , i en comptes d'això confiar en com Aquestes funcions es poden utilitzar per trobar la densitat espectral calculant la transformació
,
on K és una constant. La densitat espectral es pot veure com la taxa d'emissió de fotons de fotons de freqüència en el moment donat , que és útil per determinar la potència de sortida d'un sistema en un moment donat.
La funció de correlació associada amb la densitat espectral de la fluorescència de ressonància depèn del camp elèctric. Per tant, un cop determinada la constant K, el resultat és equivalent a
Això està relacionat amb la intensitat per
En el límit de camp feble quan l'espectre de potència es pot determinar com a
.
En el límit de camp fort, l'espectre de potència és lleugerament més complicat i es troba que és
A partir d'aquestes dues funcions és fàcil veure que en el límit de camp feble apareix un únic pic a en la densitat espectral a causa de la funció delta, mentre que en el límit de camp fort es forma un triplet de Mollow amb pics de banda lateral a , i l'amplada de pic adequada de per al pic central i per als pics de la banda lateral.
Referències
Categoria:Fluorescència Categoria:Mecànica quàntica