La teoria de fallada de materials és un camp interdisciplinari de la ciència de materials i la mecànica de sòlids que intenta predir les condicions en què els materials sòlids fallen sota l'acció de càrregues externes. La fallada d'un material se sol classificar en fallada fràgil (fractura) o fallada dúctil (rendiment). Depenent de les condicions (com la temperatura, l'estat d'estrès, la velocitat de càrrega), la majoria dels materials poden fallar de manera fràgil o dúctil o ambdues. Tanmateix, per a la majoria de situacions pràctiques, un material es pot classificar com a fràgil o dúctil.
En termes matemàtics, la teoria de fallades s'expressa en forma de diversos criteris de fallada que són vàlids per a materials específics. Els criteris de fallada són funcions en l'espai d'esforç o deformació que separen els estats "fallits" dels estats "sense fallades". Una definició física precisa d'un estat "fallit" no es quantifica fàcilment i s'utilitzen diverses definicions de treball a la comunitat d'enginyeria. Molt sovint, s'utilitzen criteris de fallada fenomenològica de la mateixa forma per predir la fallada fràgil i els rendiments dúctils.
Fallada de material En ciència de materials, la fallada d'un material és la pèrdua de la capacitat de càrrega d'una unitat material. Aquesta definició introdueix el fet que la fallada d'un material es pot examinar a diferents escales, des de microscòpica fins a macroscòpica. En problemes estructurals, on la resposta estructural pot anar més enllà de la iniciació d'un comportament material no lineal, la fallada d'un material és de gran importància per a la determinació de la integritat de l'estructura. D'altra banda, a causa de la manca de criteris de fractura acceptats globalment, la determinació del dany de l'estructura, a causa de la fallada d'un material, encara està objecte d'una intensa investigació.
Tipus de fallada de materials La fallada del material es pot distingir en dues categories més àmplies segons l'escala en què s'examina el material:
Fallada microscòpica La falla microscòpica del material es defineix en termes d'inici i propagació de fissures. Aquestes metodologies són útils per obtenir informació sobre l'esquerdament de mostres i estructures simples sota distribucions de càrrega globals ben definides. La falla microscòpica considera l'inici i la propagació d'una esquerda. Els criteris de falla en aquest cas estan relacionats amb la fractura microscòpica. Alguns dels models de falla més populars en aquesta àrea són els models de falla micromecànica, que combinen els avantatges de la mecànica del continu i la mecànica de la fractura clàssica.Besson J., Steglich D., Brocks W. (2003), Modelling of plain strain ductile rupture, International Journal of Plasticity, 19. Aquests models es basen en el concepte que durant la deformació plàstica, els microbuits es nucleen i creixen fins que es produeix un coll plàstic local o una fractura de la matriu interbuit, cosa que provoca la coalescència dels buits veïns. Aquest model, proposat per Gurson i ampliat per Tvergaard i Needleman, es coneix com a GTN. Un altre enfocament, proposat per Rousselier, es basa en la mecànica del dany continu (CDM) i la termodinàmica. Ambdós models formen una modificació del potencial de rendiment de von Mises mitjançant la introducció d'una quantitat de dany escalar, que representa la fracció de volum buit de les cavitats, la porositat f.
Fallada macroscòpica La falla macroscòpica del material es defineix en termes de capacitat de càrrega o capacitat d'emmagatzematge d'energia, de manera equivalent. LiLi, Q.M. (2001), Strain energy density failure criterion, International Journal of Solids and Structures 38, p. 6997–7013. presenta una classificació dels criteris de falla macroscòpica en quatre categories:
Fallada per esforç o deformació Fallada de tipus energètic (criteri S, criteri T) Fallada de danys Fracàs empíric
Es consideren cinc nivells generals, en què el significat de deformació i falla s'interpreta de manera diferent: l'escala de l'element estructural, l'escala macroscòpica on es defineixen la tensió i la deformació macroscòpiques, la mesoscala que es representa per un buit típic, la microescala i l'escala atòmica. El comportament del material a un nivell es considera com un conjunt del seu comportament a un subnivell. Un model eficient de deformació i falla ha de ser coherent a tots els nivells.
Criteris de fallada de materials fràgils La fallada de materials fràgils es pot determinar mitjançant diversos mètodes:
Criteris de falla fenomenològica Mecànica de fractura elàstica lineal Mecànica de fractura elasto-plàstica Mètodes basats en l'energia Mètodes de zona cohesiva
Criteris de fracàs fenomenològic Els criteris de fallada que es van desenvolupar per a sòlids fràgils van ser els criteris de tensió/deformació màxima. El criteri de tensió màxima assumeix que un material falla quan la tensió principal màxima en un element material supera la resistència a la tracció uniaxial del material. Alternativament, el material fallarà si la tensió principal mínima és menor que la resistència a la compressió uniaxial del material. Si la resistència a la tracció uniaxial del material és i la resistència a la compressió uniaxial és , aleshores se suposa que la regió segura per al material és
Cal tenir en compte que en l'expressió anterior s'ha utilitzat la convenció que la tensió és positiva.
El criteri de deformació màxima té una forma similar, excepte que les deformacions principals es comparen amb les deformacions uniaxials determinades experimentalment en el moment de la falla, és a dir,
Els criteris de tensió i deformació principals màximes continuen sent àmpliament utilitzats malgrat importants deficiències.
A la literatura d'enginyeria es poden trobar nombrosos altres criteris de falla fenomenològica. El grau d'èxit d'aquests criteris en la predicció de la fallada ha estat limitat. Alguns criteris de fallada populars per a diversos tipus de materials són:
criteris basats en invariants del tensor de tensions de Cauchy el criteri de Tresca o de fallada per tensió de cisallament màxima el criteri de von Mises o d'energia distorsional elàstica màxima el criteri de falla de Mohr-Coulomb per a sòlids cohesius-friccionals el criteri de falla de Drucker-Prager per a sòlids dependents de la pressió el criteri de falla de Bresler-Pister per al formigó el criteri de fallada de Willam-Warnke per al formigó el criteri de Hankinson, un criteri de fallada empírica que s'utilitza per a materials ortotròpics com la fusta els criteris de rendiment de Hill per a sòlids anisotròpics el criteri de fallada de Tsai-Wu per a compostos anisotròpics El model de danys de Johnson-Holmquist per a deformacions d'alta velocitat de sòlids isotròpics el criteri de fallada de Hoek-Brown per a massissos rocosos la teoria de falla de Cam-Clay per al sòl
Mecànica de fractura elàstica lineal L'enfocament adoptat en la mecànica de fractura elàstica lineal és estimar la quantitat d'energia necessària per fer créixer una esquerda preexistent en un material fràgil. L'enfocament més primerenc de la mecànica de fractura per al creixement d'esquerdes inestables és la teoria de Griffiths.Griffiths, A.A. 1920. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil.Trans.Roy.Soc.Lond. A221, 163. Quan s'aplica a l'obertura en mode I d'una esquerda, la teoria de Griffiths prediu que la tensió crítica ( ) necessari per propagar l'esquerda ve donat per
on és el mòdul de Young del material, és l'energia superficial per unitat de superfície de l'esquerda, i és la longitud de la fissura per a les esquerdes de vora o és la longitud de la fissura per a les fissures planes. La quantitat es postula com un paràmetre de material anomenat tenacitat a la fractura. La tenacitat a la fractura en mode I per a una deformació plana es defineix com
on és un valor crític de la tensió de camp llunyà i és un factor adimensional que depèn de la geometria, les propietats del material i la condició de càrrega. La quantitat està relacionat amb el factor d'intensitat d'estrès i es determina experimentalment. Quantitats similars i es pot determinar per a condicions de càrrega de mode II i model III.
L'estat de tensió al voltant de les esquerdes de diverses formes es pot expressar en termes dels seus factors d'intensitat de tensió. La mecànica de fractura elàstica lineal prediu que una esquerda s'estendrà quan el factor d'intensitat de tensió a la punta de l'esquerda sigui més gran que la tenacitat a la fractura del material. Per tant, la tensió crítica aplicada també es pot determinar un cop conegut el factor d'intensitat de tensió a la punta d'una esquerda.
Mètodes basats en l'energia El mètode de mecànica de fractura elàstica lineal és difícil d'aplicar per a materials anisotròpics (com ara els compostos ) o per a situacions on la càrrega o la geometria són complexes. L'enfocament de la taxa d'alliberament d'energia de deformació ha demostrat ser força útil per a aquestes situacions. La taxa d'alliberament d'energia de deformació per a una esquerda de mode I que travessa el gruix d'una placa es defineix com
on és la càrrega aplicada, és el gruix de la placa, és el desplaçament en el punt d'aplicació de la càrrega a causa del creixement de l'esquerda, i és la longitud de la fissura per a les esquerdes de vora o és la longitud de la fissura per a esquerdes planes. S'espera que la fissura es propagui quan la taxa d'alliberament d'energia de deformació superi un valor crític - anomenada taxa d'alliberament d'energia de deformació crítica.
La tenacitat a la fractura i la taxa d'alliberament d'energia de deformació crítica per a la tensió plana estan relacionades per
on és el mòdul de Young. Si es coneix una mida inicial de fissura, es pot determinar una tensió crítica utilitzant el criteri de la taxa d'alliberament d'energia de deformació.
Criteris de fallada (cendència) de material dúctil Un criteri de rendiment, sovint expressat com a superfície de rendiment, o lloc geomètric del rendiment, és una hipòtesi relativa al límit d'elasticitat sota qualsevol combinació d'esforços. Hi ha dues interpretacions del criteri de rendiment: una és purament matemàtica, ja que adopta un enfocament estadístic, mentre que altres models intenten proporcionar una justificació basada en principis físics establerts. Com que l'esforç i la deformació són qualitats tensorials, es poden descriure sobre la base de tres direccions principals; en el cas de l'esforç, aquestes es denoten per , , i .
El següent representa el criteri de rendiment més comú aplicat a un material isotròpic (propietats uniformes en totes direccions). S'han proposat o s'utilitzen altres equacions en situacions especialitzades.
Criteris de rendiment isotròpic Teoria de la tensió principal màxima – per William Rankine (1850). El rendiment es produeix quan la tensió principal més gran supera el límit elàstic a la tracció uniaxial. Tot i que aquest criteri permet una comparació ràpida i senzilla amb dades experimentals, rarament és adequat per a fins de disseny. Aquesta teoria dóna bones prediccions per a materials fràgils.
Teoria de la deformació principal màxima – per St.Venant. El rendiment es produeix quan la deformació principal màxima arriba a la deformació corresponent al punt de rendiment durant una prova de tracció simple. En termes de les tensions principals, això es determina mitjançant l'equació:
Teoria de la tensió de cisallament màxima: també coneguda com a criteri de rendiment de Tresca, en honor al científic francès Henri Tresca. Aquesta assumeix que el rendiment es produeix quan la tensió de cisallament supera la resistència elàstica al cisallament :