miniatura|Línies de camp que representen el camp elèctric creat per una càrrega positiva (esquerra), una càrrega negativa (centre) i un objecte sense càrrega (dreta). Una línia de camp (càlcul) és una ajuda visual gràfica per a visualitzar camps vectorials. Consisteix en una corba integral imaginària que és tangent al vector de camp en cada punt de la seva longitud. Un diagrama que mostra un conjunt representatiu de línies de camp veïnes és una manera habitual de representar un camp vectorial en la literatura científica i matemàtica; això s'anomena diagrama de línies de camp. S'utilitzen per a mostrar camps elèctrics, camps magnètics i camps gravitatoris, entre molts altres tipus. En mecànica de fluids, les línies de camp que mostren el camp de velocitat d'un flux de fluids s'anomenen línies de corrent.
Definició i descripció miniatura|La figura de l'esquerra mostra les línies de camp elèctric de dues càrregues positives iguals aïllades. La figura de la dreta mostra les línies de camp elèctric de dues càrregues iguals aïllades de signe oposat. Un camp vectorial defineix una direcció i una magnitud en cada punt de l'espai. Una línia de camp és una corba integral per a aquest camp vectorial i es pot construir començant en un punt i traçant una línia a través de l'espai que segueix la direcció del camp vectorial, fent que la línia de camp sigui tangent al vector de camp en cada punt. Una línia de camp es representa normalment com un segment de línia dirigit, amb una punta de fletxa que indica la direcció del camp vectorial. Per a camps bidimensionals, les línies de camp són corbes planes; com que un dibuix pla d'un conjunt tridimensional de línies de camp pot ser visualment confús, la majoria dels diagrames de línies de camp són d'aquest tipus. Com que en cada punt on és diferent de zero i finit el camp vectorial té una direcció única, les línies de camp no es poden intersecar mai, de manera que hi ha exactament una línia de camp que passa per cada punt en què el camp vectorial és diferent de zero i finit. Els punts on el camp és zero o infinit no tenen cap línia de camp que els travessi, ja que no es pot definir la direcció allà, però poden ser els extrems de les línies de camp.
Com que hi ha un nombre infinit de punts en qualsevol regió, es pot dibuixar un nombre infinit de línies de camp; però només se'n pot representar un nombre limitat en un diagrama de línies de camp. Per tant, quines línies de camp es mostren és una elecció feta per la persona o el programa informàtic que dibuixa el diagrama, i un únic camp vectorial es pot representar mitjançant diferents conjunts de línies de camp. Un diagrama de línies de camp és necessàriament una descripció incompleta d'un camp vectorial, ja que no dóna informació sobre el camp entre les línies de camp dibuixades, i l'elecció de quantes i quines línies mostrar determina quanta informació útil proporciona el diagrama.
Una línia de camp individual mostra la direcció del camp vectorial però no la magnitud. Per tal de representar també la magnitud del camp, sovint es dibuixen diagrames de línies de camp de manera que cada línia representi la mateixa quantitat de flux. Aleshores, la densitat de línies de camp (nombre de línies de camp per unitat d'àrea perpendicular) en qualsevol ubicació és proporcional a la magnitud del camp vectorial en aquest punt. Les zones on les línies de camp veïnes convergeixen (s'acosten) indiquen que el camp s'està intensificant en aquesta direcció.
En camps vectorials que tenen divergència diferent de zero, les línies de camp comencen en punts de divergència positiva (fonts) i acaben en punts de divergència negativa (congestions), o s'estenen fins a l'infinit. Per exemple, les línies de camp elèctric comencen en càrregues elèctriques positives i acaben en càrregues negatives. En camps sense divergència (solenoidals), com ara els camps magnètics, les línies de camp no tenen punts finals; o bé són bucles tancats o bé són infinites.
En física, els dibuixos de línies de camp són principalment útils en casos on les fonts i els dissipadors, si n'hi ha, tenen un significat físic, a diferència del cas, per exemple, d'un camp de força d'un harmònic radial. Per exemple, la llei de Gauss estableix que un camp elèctric té fonts a càrregues positives, s'enfonsa a càrregues negatives i cap en cap altre lloc, de manera que les línies de camp elèctric comencen a càrregues positives i acaben a càrregues negatives. Un camp gravitatori no té fonts, té dissipadors a les masses i no té cap enlloc més, les línies de camp gravitatori provenen de l'infinit i acaben a les masses. Un camp magnètic no té fonts ni dissipadors (llei de Gauss per al magnetisme), de manera que les seves línies de camp no tenen principi ni final: només poden formar bucles tancats, estendre's fins a l'infinit en ambdues direccions o continuar indefinidament sense creuar-se mai. Tanmateix, com s'ha esmentat anteriorment, es pot produir una situació especial al voltant de punts on el camp és zero (que no poden ser intersecats per línies de camp, perquè la seva direcció no estaria definida) i es produeix l'inici i el final simultanis de les línies de camp. Aquesta situació passa, per exemple, al mig de dues càrregues elèctriques puntuals positives idèntiques. Allà, el camp s'anul·la i acaben les línies que provenen axialment de les càrregues. Alhora, en el pla transversal que passa pel punt central, un nombre infinit de línies de camp divergeixen radialment. La presència concomitant de les línies que acaben i comencen preserva el caràcter lliure de divergència del camp en el punt.
Cal tenir en compte que per a aquest tipus de dibuix, on es pretén que la densitat de línies de camp sigui proporcional a la magnitud del camp, és important representar les tres dimensions. Per exemple, considerem el camp elèctric que sorgeix d'una única càrrega puntual aïllada. Les línies de camp elèctric en aquest cas són línies rectes que emanen de la càrrega uniformement en totes direccions en l'espai tridimensional. Això significa que la seva densitat és proporcional a , el resultat correcte d'acord amb la llei de Coulomb per a aquest cas. Tanmateix, si les línies de camp elèctric per a aquesta configuració simplement es dibuixessin en un pla bidimensional, la seva densitat bidimensional seria proporcional a , un resultat incorrecte per a aquesta situació.A. Wolf, S. J. Van Hook, E. R. Weeks, Electric field line diagrams don't work Am. J. Phys., Vol. 64, No. 6. (1996), pp. 714–724 DOI 10.1119/1.18237
Construcció miniatura|Construcció d'una línia de camp Donat un camp vectorial i un punt de partida una línia de camp es pot construir iterativament trobant el vector de camp en aquest punt . El vector tangent unitari en aquest punt és: . Movent-se una curta distància al llarg de la direcció del camp es pot trobar un nou punt a la línia Aleshores, el camp en aquell punt es troba i es mou una distància més gran en aquesta direcció el següent punt de la línia de camp es troba. A cada punt el següent punt es pot trobar mitjançant Repetint això i connectant els punts, la línia de camp es pot estendre tant com es desitgi. Això només és una aproximació a la línia de camp real, ja que cada segment recte no és tangent al camp al llarg de la seva longitud, sinó només al seu punt inicial. Però utilitzant un valor prou petit per a , fent un nombre més gran de passos més curts, la línia de camp es pot aproximar tan fidelment com es desitgi. La línia de camp es pot estendre en la direcció oposada a fent cada pas en la direcció oposada fent servir un pas negatiu .
Exemples miniatura|420x420px|Diferents maneres de representar el camp d'un imant. Si el camp vectorial descriu un camp de velocitats, aleshores les línies de camp segueixen les línies de corrent en el flux. Potser l'exemple més familiar d'un camp vectorial descrit per línies de camp és el camp magnètic, que sovint es representa mitjançant línies de camp que emanen d'un imant.
Línies de camp elèctric miniatura|El camp elèctric (línies amb fletxes) d'una càrrega (+) indueix càrregues superficials (zones vermelles i blaves ) en objectes metàl·lics a causa de la inducció electroestàtica. Una manera convenient de representar gràficament el camp elèctric que funciona fins i tot per a camps elèctrics complexos és utilitzar línies de camp. Aquí, la magnitud i la direcció d'un camp elèctric en una regió es representen mitjançant un nombre de línies corbes no interseccionades que travessen la regió. Si es representa correctament, la direcció del camp elèctric en qualsevol punt donat es representa per la direcció de les línies properes, mentre que la magnitud es representa per la densitat de les línies de camp en aquesta regió.
Les línies del camp elèctric no es tallen. Comencen amb càrrega positiva (o s'estenen des de l'infinit) i acaben amb càrrega negativa (o s'estenen fins a l'infinit). A més, el nombre de línies de camp d'una càrrega determinada ha de ser proporcional a aquesta càrrega. Els camps electroestàtics no poden formar bucles tancats. (Vegeu la figura per a un exemple d'un diagrama de línies de camp elèctric complex fet per a una càrrega puntual positiva que indueix càrrega elèctrica a les superfícies de 3 conductors propers.)
Les línies de camp només poden representar aproximadament el camp elèctric en una regió determinada. (Cal un nombre infinit de línies de camp per representar perfectament el camp elèctric.) No obstant això, aquests diagrames són útils per il·lustrar com canvia el camp elèctric en una regió determinada.
Línies de camp magnètic
El camp magnètic es pot visualitzar mitjançant un conjunt de línies de camp magnètic, que segueixen la direcció del camp en cada punt. La direcció del camp magnètic en qualsevol punt és paral·lela a la direcció de les línies de camp properes, i la densitat local de les línies de camp es pot fer proporcional a la seva intensitat. Les línies de camp magnètic són com les línies de corrent en el flux de fluids, ja que representen una distribució contínua i una resolució diferent mostraria més o menys línies.
Un avantatge d'utilitzar línies de camp magnètic com a representació és que moltes lleis del magnetisme (i l'electromagnetisme) es poden enunciar de manera completa i concisa usant conceptes simples com ara el "nombre" de línies de camp a través d'una superfície. Aquests conceptes es poden "traduir" a la seva forma matemàtica. Per exemple, el nombre de línies de camp que travessen una superfície determinada és la integral de superfície del camp magnètic.
Diversos fenòmens "mostren" línies de camp magnètic com si les línies de camp fossin fenòmens físics. Per exemple, les llimadures de ferro col·locades en un camp magnètic formen línies que corresponen a "línies de camp".The use of iron filings to display a field presents something of an exception to this picture; the filings alter the magnetic field so that it is much larger along the "lines" of iron, because of the large permeability of iron relative to air. Les "línies" de camp magnètic també es mostren visualment a les aurores polars, en què les interaccions dipolars de partícules de plasma creen ratlles de llum visibles que s'alineen amb la direcció local del camp magnètic terrestre.
Les línies de camp es poden utilitzar com a eina qualitativa per visualitzar forces magnètiques. En substàncies ferromagnètiques com el ferro i en plasmes, les forces magnètiques es poden entendre imaginant que les línies de camp exerceixen una tensió (com una goma elàstica) al llarg de la seva longitud i una pressió perpendicular a la seva longitud sobre les línies de camp veïnes. Els pols "diferents" dels imants s'atrauen perquè estan units per moltes línies de camp; els pols "similars" es repel·leixen perquè les seves línies de camp no es troben, sinó que són paral·leles, empenyent-se mútuament.
Divergència i rínxol Les línies de camp es poden utilitzar per traçar quantitats familiars del càlcul vectorial: