Els imants exerceixen forces i parells de moviment entre si a través de la interacció dels seus camps magnètics. Les forces d'atracció i repulsió són el resultat d'aquestes interaccions. El camp magnètic de cada imant es deu a corrents microscòpics d'electrons carregats elèctricament que orbiten al voltant de nuclis i al magnetisme intrínsec de partícules fonamentals (com ara electrons) que formen el material. Ambdós es modelen força bé com a petits bucles de corrent anomenats dipols magnètics que produeixen el seu propi camp magnètic i es veuen afectats per camps magnètics externs. La força entre imants és la interacció dipol-dipol magnètic. Si es coneixen tots els dipols magnètics de cada imant, aleshores la força neta sobre ambdós imants es pot determinar sumant totes les interaccions entre els dipols del primer imant i els dipols del segon imant.
Sovint és més convenient modelar la força entre dos imants com a deguda a forces entre pols magnètics que tenen càrregues magnètiques repartides sobre ells. La càrrega magnètica positiva i negativa sempre estan connectades per una cadena de material magnetitzat; no existeix càrrega magnètica aïllada. Aquest model funciona bé per predir les forces entre imants simples quan hi ha bons models disponibles de com es distribueix la càrrega magnètica.
Pols magnètics vs. corrents atòmics miniatura|264x264px|El model de pol magnètic per a H i el model de bucle ampèrian per a B donen el mateix camp fora d'un imant. Per dins són molt diferents. El camp d'un imant és la suma dels camps de tots els elements de volum magnetitzats, que consisteixen en petits dipols magnètics a nivell atòmic. La suma directa de tots aquests camps dipolars requereix una integració tridimensional per obtenir el camp d'un imant, cosa que pot ser complexa.
Per a una magnetització homogènia, el problema es pot simplificar de dues maneres diferents, utilitzant el teorema de Stokes. En integrar-se al llarg de la direcció de magnetització, tots els dipols al llarg de la línia d'integració es cancel·len entre si, excepte a la superfície final de l'imant. El camp emergeix llavors només d'aquelles càrregues magnètiques (matemàtiques) repartides per les facetes extremes de l'imant. Al contrari, quan s'integra sobre una àrea magnetitzada ortogonal a la direcció de la magnetització, els dipols dins d'aquesta àrea es cancel·len entre si, excepte a la superfície exterior de l'imant, on (matemàticament) sumen un corrent circular. Això s'anomena model de bucle ampèrià. En ambdós models, només s'han de considerar distribucions bidimensionals sobre la superfície de l'imant, cosa que és més senzilla que el problema tridimensional original.
Model de pol magnètic: En el model de pol magnètic, s'imaginen que les superfícies polars d'un imant permanent estan cobertes amb l'anomenada càrrega magnètica, partícules del pol nord al pol nord i partícules del pol sud al pol sud, que són la font de les línies de camp magnètic. El camp degut a les càrregues magnètiques s'obté mitjançant la llei de Coulomb amb càrregues magnètiques en lloc d'elèctriques. Si es coneix la distribució dels pols magnètics, el model de pols magnètics dóna la distribució exacta de la intensitat del camp magnètic H tant dins com fora de l'imant. La distribució de càrrega superficial és uniforme si l'imant està magnetitzat homogèniament i té facetes planes als extrems (com ara un cilindre o un prisma).
Model de bucle ampèrià: En el model de bucle ampèrià, tota la magnetització es deu a l'efecte de corrents circulars microscòpics o atòmics, també anomenats corrents ampèrians, a tot el material. L'efecte net d'aquests corrents lligats microscòpics és fer que l'imant es comporti com si hi hagués un corrent elèctric macroscòpic que flueixi en bucles a l'imant amb el camp magnètic normal als bucles. El camp degut a aquests corrents s'obté mitjançant la llei de Biot-Savart. El model de bucle ampèrian dóna la densitat de flux magnètic B correcta tant dins com fora de l'imant. De vegades és difícil calcular els corrents ampèrians a la superfície d'un imant.
Moment dipolar magnètic Lluny d'un imant, el seu camp magnètic gairebé sempre es descriu (amb una bona aproximació) per un camp dipolar caracteritzat pel seu moment dipolar magnètic total, m. Això és cert independentment de la forma de l'imant, sempre que el moment magnètic sigui diferent de zero. Una característica d'un camp dipolar és que la intensitat del camp disminueix inversament amb el cub de la distància des del centre de l'imant.
El moment magnètic d'un imant és, per tant, una mesura de la seva força i orientació. Un bucle de corrent elèctric, un imant de barra, un electró, una molècula i un planeta tenen moments magnètics. Més precisament, el terme moment magnètic normalment es refereix al moment dipolar magnètic d'un sistema, que produeix el primer terme en l'expansió multipolarThe magnetic dipole portion of the magnetic field can be understood as being due to one pair of north/south poles. Higher order terms such as the quadrupole can be considered as due to 2 or more north/south poles ordered such that they have no lower order contribution. For example the quadrupole configuration has no net dipole moment. d'un camp magnètic general.
Tant el parell com la força exercida sobre un imant per un camp magnètic extern són proporcionals al moment magnètic d'aquest imant. El moment magnètic és un vector: té una magnitud i una direcció. La direcció del moment magnètic apunta del pol sud al pol nord d'un imant (dins de l'imant). Per exemple, la direcció del moment magnètic d'un imant de barra, com el d'una brúixola, és la direcció cap a la qual apunten els pols nord.
En el model de bucle d'Ampèrian físicament correcte, els moments dipolars magnètics es deuen a bucles de corrent infinitament petits. Per a un bucle de corrent, I, i àrea, A, prou petits, el moment dipolar magnètic és: on la direcció de m és normal a l'àrea en una direcció determinada utilitzant el corrent i la regla de la mà dreta. Per tant, la unitat SI del moment dipolar magnètic és l'ampere metre2. Més precisament, per tenir en compte els solenoides amb moltes voltes, la unitat de moment dipolar magnètic és l'ampere-volta metre2.
En el model de pol magnètic, el moment dipolar magnètic es deu a dues càrregues magnètiques iguals i oposades que estan separades per una distància, d. En aquest model, m és similar al moment dipolar elèctric p a causa de les càrregues elèctriques: on q m és la «càrrega magnètica». La direcció del moment dipolar magnètic apunta des del pol sud negatiu fins al pol nord positiu d'aquest petit imant.
Força magnètica deguda a un camp magnètic no uniforme miniatura|Part superior: , la força sobre els pols nord magnètics.
Part inferior: , la força sobre els dipols alineats, com ara les partícules de ferro. Els imants s'atrauen al llarg del gradient del camp magnètic. L'exemple més simple d'això és l'atracció dels pols oposats de dos imants. Cada imant produeix un camp magnètic que és més fort a prop dels seus pols. Si els pols oposats de dos imants separats s'enfronten, cadascun dels imants és atret pel camp magnètic més fort proper al pol de l'altre. Si els pols iguals s'enfronten, però, són repel·lits pel camp magnètic més gran.
El model del pol magnètic prediu una forma matemàtica correcta per a aquesta força i és més fàcil d'entendre qualitativament. Perquè si un imant es col·loca en un camp magnètic uniforme, els dos pols sentiran la mateixa força magnètica però en direccions oposades, ja que tenen càrrega magnètica oposada. Però, quan un imant es col·loca en un camp no uniforme, com el que pateix un altre imant, el pol que experimenta el camp magnètic gran experimentarà la força gran i hi haurà una força neta sobre l'imant. Si l'imant està alineat amb el camp magnètic, corresponent a dos imants orientats en la mateixa direcció prop dels pols, aleshores serà atret pel camp magnètic més gran. Si està alineat en sentit oposat, com en el cas de dos imants amb pols iguals enfrontats, l'imant serà repel·lit des de la regió de camp magnètic més alt.
En el model de bucle d'Ampèria, també hi ha una força sobre un dipol magnètic a causa d'un camp magnètic no uniforme, però això és degut a les forces de Lorentz sobre el bucle de corrent que constitueix el dipol magnètic. La força obtinguda en el cas d'un model de bucle de corrent és on el gradient ∇ és el canvi de la quantitat per unitat de distància, i la direcció és la del màxim augment de Per entendre aquesta equació, cal tenir en compte que el producte escalar , on m i B representen la magnitud dels vectors m i B i θ és l'angle entre ells. Si m està en la mateixa direcció que B, aleshores el producte escalar és positiu i el gradient apunta "amunt" i atrau l'imant cap a regions de camp B més alt (més estrictament, m més gran · B). B representa la intensitat i la direcció del camp magnètic. Aquesta equació només és vàlida estrictament per a imants de mida zero, però sovint és una bona aproximació per a imants no massa grans. La força magnètica sobre imants més grans es determina dividint-los en regions més petites que tenen la seva pròpia m i després sumant les forces sobre cadascuna d'aquestes regions.
Model de pol magnètic El model de pol magnètic assumeix que les forces magnètiques entre els imants són degudes a càrregues magnètiques properes als pols. Aquest model funciona fins i tot a prop de l'imant quan el camp magnètic esdevé més complicat i depèn més de la forma detallada i la magnetització de l'imant que només de la contribució del dipol magnètic. Formalment, el camp es pot expressar com una expansió multipolar: un camp dipolar, més un camp quadrupolar, més un camp octopolar, etc. en el model de bucle ampèrià, però això pot ser molt feixuc matemàticament.
Càlcul de la força magnètica Calcular la força atractiva o repulsiva entre dos imants és, en el cas general, una operació molt complexa, ja que depèn de la forma, la magnetització, l'orientació i la separació dels imants. El model de pol magnètic depèn de cert coneixement de com es distribueix la "càrrega magnètica" sobre els pols magnètics. Fins i tot en aquest cas, només és realment útil per a configuracions senzilles. Afortunadament, aquesta restricció cobreix molts casos útils.
Força entre dos pols magnètics Si ambdós pols són prou petits per ser representats com a punts únics, aleshores es poden considerar càrregues magnètiques puntuals. Clàssicament, la força entre dos pols magnètics ve donada per:
on
F és la força (unitat SI : newton) qm1 i qm2 són les magnituds de la càrrega magnètica als pols magnètics (unitat SI: ampere - metre) μ és la permeabilitat del medi intermedi (unitat SI: tesla metre per ampere, henry per metre o newton per ampere al quadrat) r és la separació (unitat SI: metre).
La descripció del pol és útil per als magnetistes en pràctica que dissenyen imants del món real, però els imants reals tenen una distribució de pols més complexa que un únic nord i sud. Per tant, la implementació de la idea del pol no és senzilla. En alguns casos, una de les fórmules més complexes que es donen a continuació serà més útil.
Força entre dues superfícies magnètiques properes La força mecànica entre dues superfícies magnetitzades properes es pot calcular amb la següent equació. L'equació només és vàlida per a casos en què l'efecte de les franges és insignificant i el volum de l'entreferro és molt més petit que el del material magnetitzat, la força per a cada superfície magnetitzada és: on:
A és l'àrea de cada superfície, en m² H és el seu camp magnetitzant, en A/m. μ 0 és la permeabilitat de l'espai, que és igual a 4π×10 −7 T·m/A B és la densitat de flux, en T
La derivació d'aquesta equació és anàloga a la força entre dues superfícies properes carregades elèctricament, que assumeix que el camp entre les plaques és uniforme.
Força entre dos imants de barra