miniatura|Classificació dels diferents tipus d'autocorrelació òptica. En òptica, es poden realitzar experimentalment diverses funcions d'autocorrelació. L'autocorrelació de camp es pot utilitzar per calcular l'espectre d'una font de llum, mentre que l'autocorrelació d'intensitat i l'autocorrelació interferomètrica s'utilitzen habitualment per estimar la durada dels polsos ultracurts produïts per làsers modelitzats. La durada dels polsos làser no es pot mesurar fàcilment mitjançant mètodes optoelectrònics, ja que el temps de resposta dels fotodíodes i els oscil·loscopis és com a màxim de l'ordre de 200 femtosegons, tot i que els polsos làser es poden fer tan curts com uns pocs femtosegons.

En els exemples següents, el senyal d'autocorrelació es genera mitjançant el procés no lineal de generació de segon harmònic (SHG). Altres tècniques basades en l'absorció de dos fotons també es poden utilitzar en mesures d'autocorrelació,Roth, J. M., Murphy, T. E. & Xu, C. Ultrasensitive and high-dynamic-range two-photon absorption in a GaAs photomultiplier tube, Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002). així com en processos òptics no lineals d'ordre superior com la generació de tercer harmònic, en aquest cas les expressions matemàtiques del senyal es modificaran lleugerament, però la interpretació bàsica d'una traça d'autocorrelació continua sent la mateixa. Diversos llibres de text coneguts ofereixen una discussió detallada sobre l'autocorrelació interferomètrica.J. C. Diels and W. Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, 2nd Ed. (Academic, 2006).W. Demtröder, Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken, 5th Ed. (Springer, 2007).

Autocorrelació de camp miniatura|Configuració d'un autocorrelador de camp, basat en un interferòmetre de Michelson. L: làser modelitzat, BS: divisor de feix, M1: mirall mòbil que proporciona una línia de retard variable, M2: mirall fix, D: detector d'energia. Per a un camp elèctric complex , la funció d'autocorrelació de camp es defineix per

El teorema de Wiener-Khinchin estableix que la transformada de Fourier de l'autocorrelació del camp és l'espectre de , és a dir, el quadrat de la magnitud de la transformada de Fourier de . Com a resultat, l'autocorrelació de camp no és sensible a la fase espectral. esquerra|miniatura|Dos polsos ultracurts (a) i (b) amb la seva respectiva autocorrelació de camp (c) i (d). Tingueu en compte que les autocorrelacions són simètriques i assoleixen el màxim amb retard zero. A diferència del pols (a), el pols (b) presenta un escombrat de freqüència instantani, anomenat xirp, i per tant conté més amplada de banda que el pols (a). Per tant, l'autocorrelació de camp (d) és més curta que (c), perquè l'espectre és la transformada de Fourier de l'autocorrelació de camp (teorema de Wiener-Khinchin). L'autocorrelació de camp es mesura fàcilment experimentalment col·locant un detector lent a la sortida d'un interferòmetre de Michelson. El detector s'il·lumina pel camp elèctric d'entrada provinent d'un braç, i per la rèplica retardada de l'altre braç. Si la resposta temporal del detector és molt més gran que la durada del senyal , o si el senyal enregistrat s'integra, el detector mesura la intensitat com el retard s'escaneja:

Expansió revela que un dels termes és , demostrant que un interferòmetre de Michelson es pot utilitzar per mesurar l'autocorrelació de camp, o l'espectre de (i només l'espectre). Aquest principi és la base de l'espectroscòpia de transformada de Fourier.

Autocorrelació d'intensitat A un camp elèctric complex correspon una intensitat i una funció d'autocorrelació d'intensitat definida per

La implementació òptica de l'autocorrelació d'intensitat no és tan senzilla com per a l'autocorrelació de camp. De manera similar a la configuració anterior, es generen dos feixos paral·lels amb un retard variable, que després s'enfoquen en un cristall de generació de segon harmònic (vegeu òptica no lineal) per obtenir un senyal proporcional a . Només el feix que es propaga sobre l'eix òptic, proporcional al producte vectorial , es manté. Aquest senyal és enregistrat per un detector lent, que mesura

és exactament l'autocorrelació d'intensitat . esquerra|miniatura|Dos polsos ultracurts (a) i (b) amb la seva respectiva autocorrelació d'intensitat (c) i (d). Com que l'autocorrelació d'intensitat ignora la fase temporal del pols (b) que es deu a l'escombratge de freqüència instantani (xirp), ambdós polsos produeixen la mateixa autocorrelació d'intensitat. Aquí, s'han utilitzat perfils temporals gaussians idèntics, la qual cosa ha donat com a resultat una amplada d'autocorrelació d'intensitat 2 1/2 més llarga que les intensitats originals. Cal tenir en compte que una autocorrelació d'intensitat té un fons que idealment és la meitat de la mida del senyal real. El zero d'aquesta figura s'ha desplaçat per ometre aquest fons. La generació del segon harmònic en cristalls és un procés no lineal que requereix una potència màxima elevada, a diferència de la configuració anterior. Tanmateix, aquesta potència màxima tan elevada es pot obtenir a partir d'una quantitat limitada d'energia mitjançant polsos ultracurts i, com a resultat, la seva autocorrelació d'intensitat sovint es mesura experimentalment. Una altra dificultat amb aquesta configuració és que els dos feixos s'han d'enfocar al mateix punt dins del cristall mentre s'escaneja el retard per tal que es generi el segon harmònic.

Es pot demostrar que l'amplada d'autocorrelació d'intensitat d'un pols està relacionada amb l'amplada d'intensitat. Per a un perfil de temps gaussià, l'amplada d'autocorrelació és més llarg que l'amplada de la intensitat, i és 1,54 vegades més llarg en el cas d'un pols secant hiperbòlic al quadrat (seq2). Aquest factor numèric, que depèn de la forma del pols, de vegades s'anomena factor de deconvolució. Si es coneix o se suposa que aquest factor, la durada (amplada d'intensitat) d'un pols es pot mesurar mitjançant una autocorrelació d'intensitat. Tanmateix, la fase no es pot mesurar.

Autocorrelació interferomètrica Com a combinació dels dos casos anteriors, es pot utilitzar un cristall no lineal per generar el segon harmònic a la sortida d'un interferòmetre de Michelson, en una geometria col·lineal. En aquest cas, el senyal enregistrat per un detector lent és

s'anomena autocorrelació interferomètrica. Conté informació sobre la fase del pols: les franges del traçat d'autocorrelació s'esvaeixen a mesura que la fase espectral esdevé més complexa. esquerra|miniatura|Dos polsos ultracurts (a) i (b) amb les seves respectives autocorrelacions interferomètriques (c) i (d). A causa de la fase present al pols (b) a causa d'un escombrat de freqüència instantani (xirp), les franges del traçat d'autocorrelació (d) s'esvaeixen a les ales. Observeu la proporció 8:1 (del pic a les ales), característica de les traces d'autocorrelació interferomètrica.

Autocorrelació de la funció pupil·la La funció de transferència òptica T (w) d'un sistema òptic ve donada per l'autocorrelació de la seva funció pupil·la f (x, y):

Referències

Categoria:Òptica Categoria:Làsers