Stavový popis systému se používá pro systémy s více vstupy a výstupy, tzv. MIMO systémy. Používá se maticový zápis. Tento článek se zabývá stavovým popisem systému, který vzejde z linearizace typicky nelineárních diferenciálních rovnic v okolí takzvaného pracovního bodu, který bývá ekvilibriem. Poté stavový popis dobře popisuje chování systému jen v okolí tohoto pracovního bodu lineární aproximací, což se dá použít pro lineární řízení.
Pojmy Stav systému – Je to nejmenší počet stavových proměnných, určuje ho stavový vektor Stavový vektor – Jde o sloupcový vektor často značený , jehož složky tvoří stavové proměnné Stavové proměnné – Jde o časové funkce, které určují stav dynamického systému Stavový prostor – -rozměrný prostor reálných čísel Vektor vstupů – Jde o sloupcový vektor Vektor výstupů – Jde o sloupcový vektor Stavové rovnice – Určují vazbu mezi stavem a vstupy a výstupy systému. Jsou dvě, zde popsané jsou lineární, časově invariantní. Stavová trajektorie – Stav je vektor, jehož poloha se mění a na konci vytváří křivku
První stavová rovnice Umožňuje vazbu derivace stavové proměnné na libovolný vstup nebo výstup. Rovnice je
Druhá stavová rovnice Určuje vztah mezi vektorem výstupu a vektorem vstupu a vektorem stavu
Koeficienty rovnic rám|Obecné stavové schéma systému - matice vnitřních vazeb systému (matice systému) - matice vazeb systému na vstup (matice řízení) - matice vazeb výstupu na stav - matice vazeb vstupu na výstup. Z hlediska dynamických vlastností je vliv zanedbatelný a považuje se často za nulový.
Určení matice přenosových funkcí ze stavového popisu Jde o jednoznačný převod, v podstatě se jedná o řešení obou stavových rovnic po provedení Laplaceovy transformace. Matice , , a jsou známé. Matice je jednotková matice. Řešením je rovnice .
Výraz nazveme charakteristickým polynomem systému a kořeny tohoto polynomu nazveme póly systému. Poloha těchto pólů v komplexní rovině určuje stabilitu systému (leží-li alespoň jeden pól napravo od imaginární osy, je systém nestabilní).
Určení stavového popisu z jednorozměrných přenosů Převod není jednoznačný používají se tři algoritmy Přímé programování Paralelní programování Sériové programování
Literatura I.Švarc, M.Šeda, M.Vítečková. Automatické řízení P.Blaha, P.Vavřín. Řízení a regulace 1. Skriptum VUT
Kategorie:Kybernetika Kategorie:Teorie systémů