Dvojčlen nebo binom (lat.) je v algebře součet nebo rozdíl dvou jednoduchých členů (monomů), který se nejčastěji zapisuje v závorkách jako (a + 7), (ax + b), (ax – b) a podobně. Dvojčlen je zvláštní případ mnohočlenu (polynomu) se dvěma členy.
Aritmetické operace s dvojčleny Pro dva (lineární) dvojčleny (a1x + b1) a (a2x + b2) platí, že: (a1x + b1) + (a2x + b2) = ((a1 + a2)x + (b1 + b2)) (a1x + b1) – (a2x + b2) = ((a1 – a2)x + (b1 – b2))
Součin dvojčlenů a je:
Dvojčlen lze rozložit na součin dvou dvojčlenů
thumb| upright=1.0| Druhá mocnina dvojčlenu (a + b)2 Povýšení dvojčlenu na n-tou mocninu, jež se zapíše jako , lze rozvinout pomocí binomické věty, anebo pomocí Pascalova trojúhelníku. V jednoduchém případě dvojčlenu se mocnina vypočte jako součet čtverce prvního členu, dvojnásobného součinu obou členů a čtverce druhého členu: . Geometrické znázornění je na vedlejším obrázku. Je to zvláštní případ obecnějšího vzorce: .
Zajímavý příklad je vzorec pro tzv. Pythagorejské trojice: pro m < n nechť platí , a . Potom platí, že .
Odkazy Literatura Ottův slovník naučný, heslo Binom. Sv. 4, str. 76 Související články Binomická věta Mnohočlen Externí odkazy
Kategorie:Algebra Kategorie:Polynomy