vpravo|náhled|Zobrazení útvaru po 4. kroku náhled|Videosoubor rozvoje fraktálu Mengerova houba v trojrozměrném prostoru Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.
Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem: Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.
Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti: je souvislý jeho objem je po nekonečném množství kroků roven nule jeho povrch roste nade všechny meze jeho konvexním obalem o nejmenším možném objemu je výchozí krychle jeho topologická dimenze je rovna 3 jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, tj. asi 2,7268Weisstein, Eric W.: Menger Sponge. MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Reference
Literatura MANDELBROT, Benoît: Fraktály. Tvar, náhoda a dimenze. Mladá fronta, Praha 2003.
Externí odkazy
Kategorie:Fraktály Kategorie:Topologie