náhled|256px|Přímka vedená z počátku protíná hyperbolu v bodě , kde je dvojnásobek plochy vymezené přímkou a osou . Pro body hyperboly pod osou je plocha brána jako záporná.
Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce.
Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé větve rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je hyperbolický úhel.
Hyperbolické funkce se často objevují v řešení některých diferenciálních rovnic, nebo např. v rovnici křivky řetězovky.
Definice hyperbolických funkcí 256px|náhled|sinh, cosh a tanh 256px|náhled|csch, sech a coth
Hyperbolické funkce jsou definovány následovně:
Hyperbolický sinus:
Hyperbolický kosinus:
Hyperbolický tangens:
Hyperbolický kotangens:
Hyperbolický sekans:
Hyperbolický kosekans:
kde e je Eulerovo číslo.
Hyperbolické funkce mohou být také definovány pomocí imaginárního úhlu:
Hyperbolický sinus:
Hyperbolický kosinus:
Hyperbolický tangens:
Hyperbolický kotangens:
Hyperbolický sekans:
Hyperbolický kosekans:
kde i je imaginární číslo definované jako i2 = −1.
Tyto komplexní tvary jsou odvozeny z Eulerova vzorce.
Užitečné vztahy Sudost
Lichost
Hyperbolický sinus a kosinus splňují podmínku:
a podobně:
Derivace
Standardní integrály Pro kompletní seznam integrálů přejděte na Seznam integrálů hyperbolických funkcí.
kde C je integrační konstanta.
Související články Hyperbola
Reference
Externí odkazy
Hyperbolické funkce na PlanetMath Hyperbolické funkce na MathWorld
Kategorie:Elementární funkce