náhled|upright=1.5|Grafy funkcí arkus tangens a arkus kotangens Arkus tangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci tangens. Obvykle se značí arctg x nebo arctan x, v anglické literatuře se taktéž používá atan x či tan−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu , popřípadě ve stupňové míře z intervalu (−90°; 90°), jehož tangens je x. Je to jedna z nejdůležitějších funkcí matematické analýzy.
Definice Funkce arctg x je inverzní funkce k funkci tangens. Aby inverze existovala, musí být funkce tangens prostá, proto před inverzí omezíme její definiční obor na interval .
Vlastnosti Funkce v obloukové míře je bijekcí mezi množinou reálných čísel a intervalem , což mimo jiné dokazuje, že každý interval má stejnou mohutnost jako množina reálných čísel.
Dále má tato funkce následující vlastnosti: Definiční obor Obor hodnot Omezenost Je omezená Monotonie Je rostoucí, a tedy prostá Symetrie Je lichá Periodicita Není periodická Limity
takže v okolí nuly je Inverzní funkce (tangens) Derivace Integrál Taylorova řada
Vzorce
Dosazením x = y do vzorce pro arctg x + arctg y
Poznámky
Externí odkazy
Kategorie:Cyklometrické funkce