Bernoulliho nerovnost je využívána při dokazování složitějších matematických vět. Samotná nerovnost má tvar
Důkaz Důkaz Bernoulliho nerovnosti vyžaduje základy dokazování matematickou indukcí. V prvním kroku se ověří platnost pro první přirozené číslo . Dostaneme , což je zřejmá pravda. Indukční předpoklad je tedy platnost
Po splnění výše uvedených podmínek. Ve druhém kroku se snažíme z pravdivosti (i) odvodit platnost
Tvar nerovnosti (ii) lze přepsat na tvar
Nyní je třeba dokázat, že platí
Po úpravě dospějeme ke tvaru z něhož lze vypozorovat, že původní nerovnost platí.
Použití nerovnosti při důkazech Příkladem může být důkaz o existenci limity posloupnosti
Přičemž je třeba dokázat omezenost a monotónnost této posloupnosti.
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Matematická analýza