náhled|Ordinální číslo Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.
Definice Ordinální číslo je limitní, pokud
On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.
Příklady Množina všech přirozených čísel je limitní – každý menší ordinál je konečný a nemůže být předchůdcem ve smyslu výše uvedené definice.
Podobně množina je limitní.
Naproti tomu ordinály nejsou limitní. 0 není limitní z definice a ostatní mají předchůdce . Takovým ordinálům říkáme izolované.
Použití Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.
Limitní ordinály mají některé zajímavé vlastnosti, které nemají izolované ordinály: Množina všech vlastních podmnožin limitního ordinálu nemá největší prvek, ale má supremum – je to tedy tak trochu obdoba shora otevřeného intervalu v reálných číslech. Pouze limitní ordinál může být kardinálním číslem.
Související články Izolovaný ordinál Ordinální číslo Ordinální aritmetika Transfinitní indukce Transfinitní rekurze Kardinální číslo Limitní kardinál Kofinál
Kategorie:Ordinální čísla