Curieův zákon je pravidlo platící u řady paramagnetických látek, které říká, že magnetizace je při dostatečně vysoké teplotě a dostatečně slabých polích přímo úměrná intenzitě magnetického pole; při zahřívání tento vztah přestává platit. Je-li intenzita pole stálá, pak je magnetická susceptibilita nepřímo úměrná teplotě:

kde je (objemová) magnetická susceptibilita, je vytvořená magnetizace (A/m), je intenzita magnetického pole (A/m), je teplota (K), je Curiova konstanta, specifická pro daný materiál (K).

Pierre Curie objevil toto pravidlo při zpracování dat z pokusu a platí jen při vysokých teplotách a slabých polích. Maximální magnetizace nastává za nízkých teplot a silných polí. Pokud je Curieova konstanta nulová, tak převažují jiné magnetické jevy, například Langevinův diamagnetismus nebo Van Vleckův paramagnetismus.

Odvození z kvantové mechaniky náhled|vpravo|300px|Magnetizace paramagnetu jako funkce převrácené hodnoty teploty

Každá částice paramagnetu má magnetický moment . Energie magnetického momentu v magnetickém poli je:

kde je hustota magnetického pole v jednotkách tesla (T).

Dvoustavové částice (se spinem -1/2) Pro zjednodušení výpočtu se uvažují dvoustavové částice, které mohou mít směr magnetického momentu ve srovnání s magnetickým polem souhlasný nebo opačný a jediné možné hodnoty magnetického momentu tak jsou a . V takovém případě má částice jen dvě možné energie, při uspořádání ve směru magnetického pole, a při opačném uspořádání.

Gibbsova volná energie je:

Magnetizace je zápornou derivací volné energie vůči uvažovanému poli, a magnetizace na jednotkový objem tak činí

kde n je hustota počtu magnetických momentů.

Výše uvedený vztah se nazývá Langevinova paramagnetická rovnice. Pierre Curie vytvořil aproximaci tohoto pravidla pro vysoké teploty a slabá pole, která používal při svých pokusech. S růstem teploty a poklesem intenzity pole se parametr vyjádřený hyperbolickým tangentem snižuje. Za takových podmínek platí:

Pokud , tak

magnetizace je tedy malá, a lze tedy použít vzorec , z čehož vyplývá:

Za těchto podmínek je magnetická susceptibilita:

což dává:

kde , v kelvinech (K), je Curieova konstanta.

Zobecnění Jestliže mají částice libovolný spin, tak je vzorec složitější. Ve slabých magnetických polích nebo za vysokých teplot odpovídá spin Curieovu zákonu:

kde je celkové kvantové číslo úhlového momentu hybnosti, a faktor g (takový, že je magnetický moment). V dvouúrovňové soustavě s magnetickým momentem se vzorec zjednoduší do výše uvedené podoby

Když se spin blíží nekonečnu, tak magnetizace dosahuje klasické hodnoty odvozené v následujícím oddílu.

Odvození z klasické statistické mechaniky Paramagnety si také lze představit jako klasické, volně rotující, magnetické momenty. V takovém případě je jejich polohový vektor určen úhly ve sférických souřadnicích a energie jednotlivého momentu potom bude:

kde je úhel mezi magnetickým momentem a magnetickým polem. Odpovídající rozdělovací funkce je:

Výsledek nezávisí na úhlu , a tak lze proměnné upravit na za vzniku:

Nyní je očekávaná hodnota složky magnetizace (zbylé dvě jsou v důsledku integrace podle nulové):

Pro zjednodušení výpočtu lze tento výsledek zapsat jako diferenciaci :

Odstraněním derivace vznikne:

kde je Langevinova funkce:

Tato funkce vypadá pro malá jako singulární, ovšem není, protože dvě singulární proměnné se navzájem vyruší. Chování této funkce pro malé argumenty lze popsat jako:

, takže se také uplatní Curieova limita, ale s třikrát menší Curieovou konstantou. Podobně se funkce na pro velké argumenty nasycuje, a tak se obnovuje opačná limita.

Historie Pierre Curie v roce 1895 zpozoroval, že magnetická susceptibilita kyslíku je nepřímo úměrná jeho teplotě. Paul Langevin o deset let později představil klasické odvození tohoto vztahu.

Odkazy

Reference

Související články Curieův–Weissův zákon

Kategorie:Elektromagnetismus