Iversonova závorka je matematický zápis, který zobecňuje Kroneckerovo delta. Jedná se o funkci logického výroku, která nabývá hodnoty 1, pokud je tento výrok pravdivý, a 0 v opačném případě.
Tento zápis zavedl Kenneth E. Iverson ve svém programovacím jazyce APL, zatímco používání konkrétně hranatých závorek pro tento účel zpopularizoval Donald Knuth, aby se předešlo nejednoznačnosti v logických výrazech.
Definice Nechť je logický výrok (predikát), který může být buď pravdivý, nebo nepravdivý. Iversonova závorka je definována jako:
Vlastnosti Iversonovy závorky umožňují převést logické operace na aritmetické:
Negace: Konjunkce (A zároveň): Disjunkce (Nebo): Exkluzivní disjunkce (XOR):
Využití Hlavní výhodou tohoto zápisu je možnost manipulovat se sumami bez nutnosti specifikovat meze pod sumačním znakem. Podmínka sumace se stane součástí sčítance.
Sumace Místo zápisu lze psát:
Tento přístup zjednodušuje výpočty při změně indexů nebo při práci s vícenásobnými sumami.
Příklady speciálních funkcí Mnohé známé funkce lze snadno definovat pomocí Iversonových závorek: Kroneckerovo delta: Indikátorová funkce: Heavisideova funkce: Signum (znaménko):
Literatura
Související články Kroneckerovo delta Indikátorová funkce Kenneth E. Iverson
Kategorie:Diskrétní matematika Kategorie:Logika