Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.
300px
Vlastnosti Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:
Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany. Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°. Všechny výšky a těžnice jsou shodné. Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné. Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají. Výšku lze vypočítat jako Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. . Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší, tj. Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž , vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je .
Soubor:VlastnostiRovnostrannehoTrojuhelnika.jpg
Obvod Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:
, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.
Obsah Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je , potom pro obsah S platí:
Související články Rovinné geometrické útvary Mnohoúhelník Trojúhelník Rovnoramenný trojúhelník
Externí odkazy
Kategorie:Trojúhelník