Lights Out es un juego electrónico de rompecabezas desarrollado por Tiger Electronics y comercializado en 1995. 'Beyond Tetris' - Lights Out, Tony Delgado, GameSetWatch, January 29, 2007. Accessed on line October 18, 2007.La versión original utiliza una cuadrícula de 5 × 5 luces y botones. El objetivo es apagar todas las luces mediante una serie de pulsaciones. Al pulsar una posición, cambia su estado y el de las posiciones adyacentes en las cuatro direcciones ortogonales. Lights Out, Jaap's Puzzle Page. Accessed on line October 18, 2007.

El juego pertenece a una familia de rompecabezas basados en la modificación de estados de una cuadrícula. Entre sus antecedentes se encuentra Merlin, comercializado por Parker Brothers durante la década de 1970, que utilizaba una cuadrícula de 3 × 3 con una mecánica similar. Otro dispositivo relacionado fue XL-25, comercializado por Vulcan Electronics en 1983.

Tiger Toys también produjo una versión en cartucho de Lights Out para su consola portátil Game.com en 1997, que se incluía gratis con la consola. Se han lanzado varios rompecabezas nuevos similares a Lights Out, como Lights Out 2000 (5×5 con múltiples colores), Lights Out Cube (seis caras de 3×3 con efectos en los bordes) y Lights Out Deluxe (6×6).

Historia Tiger Electronics comercializó Lights Out en 1995 como un dispositivo electrónico portátil dedicado a los juegos de lógica. La versión original dispone de una cuadrícula de 25 posiciones.

El estado inicial del tablero puede estar formado por una configuración determinada de luces encendidas. El jugador debe conseguir que todas las posiciones queden apagadas. Debido a que cada pulsación modifica varias posiciones simultáneamente, las acciones realizadas para apagar una luz pueden provocar que otras vuelvan a encenderse.

El diseño de Lights Out está relacionado con varias patentes estadounidenses. Entre ellas se encuentran las patentes US 5,417,425 15 y US 5,573,245, citadas en documentación comercial de la época.

Lights Out fue creado por un grupo de personas que incluía a Avi Olti, Gyora Benedek, Zvi Herman, Revital Blumberg, Avi Weiner y Michael Ganor. Los miembros del grupo, tanto en conjunto como individualmente, también inventaron otros juegos, como Hidato, NimX, iTop y muchos más.

Jugabilidad

El tablero original está formado por cinco filas y cinco columnas. Cada posición tiene dos estados: encendida o apagada. Cuando el jugador pulsa una posición, esta cambia de estado junto con las posiciones situadas inmediatamente arriba, abajo, a la izquierda y a la derecha. Las posiciones situadas en los bordes y las esquinas tienen menos posiciones adyacentes.

La mecánica hace que las decisiones tengan efectos sobre varias partes del tablero, por lo que el jugador debe planificar una secuencia de movimientos en lugar de limitarse a pulsar las luces que están encendidas.

El funcionamiento puede representarse matemáticamente mediante estados binarios. Las posiciones pueden asociarse con valores 0 y 1, y las pulsaciones modifican estos valores. Por este motivo, el problema de Lights Out ha sido estudiado mediante métodos de álgebra lineal y teoría de grafos.

El objetivo del rompecabezas es apagar todas las luces, preferiblemente con la menor cantidad de pulsaciones de botones posible.

Matemáticas Si una luz está encendida, hay que accionarla un número impar de veces para apagarla. Si una luz está apagada, debe encenderse y apagarse un número par de veces (incluida ninguna vez) para que permanezca apagada. Para la estrategia del juego se utilizan varias conclusiones. En primer lugar, el orden en que se presionan las luces no importa, ya que el resultado será el mismo. En segundo lugar, en una solución mínima, cada luz no necesita ser presionada más de una vez, ya que presionar una luz dos veces equivale a no presionarla en absoluto.

En 1998, Marlow Anderson y Todd Feil utilizaron álgebra lineal para demostrar que no todas las configuraciones son resolubles y también para demostrar que existen exactamente cuatro escenarios ganadores, sin incluir movimientos redundantes, para cualquier problema resoluble de 5×5. La cuadrícula de 5×5 de Lights Out se puede representar como un vector columna de 25x1, donde un 1 y un 0 indican una luz en estado encendido y apagado, respectivamente. Cada entrada es un elemento de Z 2, el campo de los enteros módulo 2. Anderson y Feil descubrieron que para que una configuración sea resoluble (derivando el vector nulo de la configuración original) debe ser ortogonal a los dos vectores N 1 y N 2 que se muestran a continuación (representados como una matriz de 5×5, pero que no debe confundirse con matrices).

Además, descubrieron que N 1 y N 2 pueden usarse para encontrar tres soluciones adicionales a partir de una solución, y que estas cuatro soluciones son las únicas cuatro soluciones (excluyendo movimientos redundantes) para la configuración inicial dada. Estas cuatro soluciones son X, X + N 1, X + N 2, y X + N 1 + N 2 donde X es una solución a la configuración inicial dada. Robert Eisele publicó una introducción a este método. Este método se generaliza a cuadrículas N×N y más allá.

Light chasing El método de "Light chasing" es similar a la eliminación gaussiana y siempre resuelve el rompecabezas (si existe una solución), aunque con la posibilidad de muchos pasos redundantes. En este método, las filas se manipulan de una en una, comenzando por la fila superior. Todas las luces de la fila se desactivan al encender o apagar las luces adyacentes de la fila inmediatamente inferior. A continuación, se utiliza el mismo método en las filas consecutivas hasta la última. La última fila se resuelve por separado, dependiendo de sus luces activas. Las luces correspondientes (véase la tabla a continuación) en la fila superior se activan y se vuelve a ejecutar el algoritmo inicial, lo que da como resultado una solución. La fila inferior es Alternar en la fila superior □□□■■ ■□■■■ □□■□□ ■■□■■ □■□□■ ■■■■□ □■■■□ □□■■■ ■□□■□ □■■■■ ■□■□■ □■■□■ ■■□□□ ■■■□■ □ - Una lámpara encendida.

■ - Una lámpara desactivada.

Las tablas y estrategias para otros tamaños de tablero se generan jugando a Lights Out con un tablero en blanco y observando el resultado de bajar una luz concreta de la fila superior a la fila inferior.

Resultados adicionales Una vez encontrada una única solución, se puede determinar una solución con el número mínimo de movimientos mediante la eliminación de conjuntos redundantes de pulsaciones de botones que no tienen efecto acumulativo. Se ha demostrado la existencia de soluciones para una amplia variedad de configuraciones de tablero, como la hexagonal, mientras que se han construido explícitamente soluciones para tableros de n x n para n ≤ 200. Existe una solución para cada caso N×N. Es resoluble en cualquier grafo no dirigido, donde al hacer clic en un vértice se invierte su valor y el de sus vecinos. En términos más generales, si la matriz de acción es simétrica, entonces su diagonal siempre es resoluble. Se conocen muchos otros resultados.

Véase también

Berlekamp switching game Teoría de grupos Senku Game.com Merlin Rompecabezas Álgebra lineal Teoría de grafos

Referencias

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