vignette|Anaglyphe d'une construction de ; il y a 12 boules aux sommets, plus 30 boules aux milieux des arêtes, plus 6 boules supplémentaires pour le petit icosaèdre interne. Un nombre icosaédrique est un nombre figuré polyédrique comptant des points régulièrement répartis dans un icosaèdre régulier. Le nombre icosaédrique d'ordre , correspondant au cas où il y a points sur chaque arête de l'icosaèdre, est donné par la formule :
.
Les premiers de ces nombres sont 1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083, ... ( ).
Obtention du nombre icosaédrique d'ordre n
On obtient à partir de la relation : ,
où sont les nombres de sommets, arêtes et faces de l'icosaèdre, son symbole de Schläfli : {nombre d'arêtes par face, nombre d'arêtes (et aussi de faces) par sommet} et le nombre k-gonal d'ordre .
On obtient donc .
D'où .
Références
Voir aussi Nombre dodécaédrique Nombre icosaédrique centré
Icosaédrique