En estatística a distribución de Pareto, formulada polo sociólogo Vilfredo Pareto, é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros, que ten aplicación en disciplinas como a socioloxía, a xeofísica e a economía. Nalgunhas disciplinas refírense ás veces como a lei de Bradford. O equivalente discreto da distribución de Pareto é a distribución zeta (a lei de Zipf).
Probabilidade acumulada
Se X pertence ao dominio da variable da distribución de Pareto, entón a probabilidade de que X sexa maior que un número x vén dada por:
onde xm é o valor mínimo posible (positivo) de X, e α é un parámetro. A familia das distribucións de Pareto parametrízanse con dúas cantidades, xm e α. Cando esta distribución se emprega nun modelo sobre a distribución de riqueza, o parámetro α é coñecido como índice de Pareto.
Función de densidade A partir da probabilidade acumulada, pode deducirse mediante unha derivada que a función de densidade de probabilidade é:
Propiedades A media ou valor esperado dunha variable aleatoria X, que segue unha distribución de Pareto con parámetro α > 1 é
(se α ≤ 1, o valor esperado non existe).
A varianza é
(Si α ≤ 2, a varianza non existe).
Os momentos son
pero o n-ésimo momento existe só para n < α.
A función xeradora de momentos só está definida para valores non positivos de t ≤ 0 segundo:
Caso dexenerado A función da delta de Dirac é un caso límite da densidade de Pareto:
Distribución simétrica Pode definirse unha Distribución de Pareto simétrica segundo:
Distribución xeneralizada de Pareto
A familia de distribucións xeneralizadas de Pareto (GPD) teñen tres parámetros e .
A función de probabilidade acumulada é
Para , con , e con , onde é o parámetro localización, é o parámetro escala e é o parámetro forma. Algunhas referencias toman o parámetro forma como .
A función de densidade de probabilidade es:
ou
de novo, para , e se
Notas
Véxase tamén Bibliografía Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1. Christian Kleiber e Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Nova York:Wilei. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9. Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.
Ligazóns externas Calculadora - Distribución de Pareto
Categoría:Estatística Pareto