miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante translación. miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión. miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación. En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.
Definición de congruencia en xeometría analítica Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.
Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano chámanse congruentes se existe unha isometría con .
Ángulos congruentes Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.
Congruencia de triángulos Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.
Notación: Se dous triángulos e son congruentes, entón a relación notarase como:
Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:Clemens e outros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-XDolciani e outros: Geometría Moderna Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles. Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles. Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados. Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles. Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos. Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.Outros criterios de congruencia de triángulos (No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Relacións aritméticas entre ángulos: Ángulos complementarios Ángulos suplementarios Relacións de posicións entre ángulos: Ángulos adxacentes Ángulos consecutivos Ángulos opostos polo vértice Determinados por dúas paralelas e unha transversal: Ángulos correspondentes Ángulos alternos Ligazóns externas Geometría The SSS en Cut-the-Knot. The SSA en Cut-the-Knot.
Categoría:Xeometría