En matemática, a función de DirichletDirichlet Function — from MathWorld, chamada así en honra ao matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet, é unha función matemática especial, que ten a peculiaridade de non ser continua en ningún punto do seu dominio.
Indica os números racionais como subconxunto dos reais.
Definición Se c,d , c d, defínese a función de Dirichlet como:
Usualmente tómanse os valores de e .
Propiedades
Para e , a función de Dirichlet é a función indicadora dos números racionais como subconxunto dos números reais.
A función de Dirichlet é descontinua en todo punto do seu dominio.
Analiticamente, a función de Dirichlet pódese representar como o límite dobre dunha sucesión de funcións: . A función de Dirichlet é periódica, xa que .Esta función, por tanto, é un exemplo dunha función periódica non constante cuxo conxunto de períodos é denso en (os racionais). Notas
Véxase tamén Outros artigos Función de Thomae, variación da función de Dirichlet continua nos irracionais e descontinua nos racionais.
Ligazóns externas
The Modified Dirichlet Function por George Beck, The Wolfram Demonstrations Project.
Categoría:Análise matemática
Categoría:Funcións