En lóxica, unha contradición é unha incompatibilidade entre dúas ou máis proposicións. Por exemplo, as frases "chove e non chove" e "nin chove nin trona, mais chove e trona" expresan contradicións lóxicas.
Táboa de verdade Na lóxica proposicional, unha contradición defínese como unha fórmula que resulta ser falsa para calquera interpretación, é dicir, para calquera asignación de valores de verdade ás súas fórmulas atómicas. Por exemplo:
Para unha función dunha variábel:
e unha función desa variábel:
O que dá falso para todos os valores de .
Unha función de dúas variábeis:
A seguinte táboa mostra unha contradición:
Dada esta definición, toda contradición é a negación dunha tautoloxía, e toda tautoloxía é a negación dunha contradición. Seguindo o exemplo anterior, negando a contradición obtemos unha tautoloxía:
Lóxica de proposicións
Sendo o conxunto de proposición, e proposicións de , pódese definir a operación nularia: contradición, pola cal sen argumentos ou independentemente dos argumentos, a unha variábel de asígnaselle o valor falso.
Nos diagramas de Venn de enriba, pódense ver para: ningunha, unha e dúas variábeis o resultado falso. Unha contradición é calquera expresión lóxica ou booleana equivalente a un resultado falso, para todos os valores das súas variábeis, independentemente do número de variábeis que teña dita expresión ou función.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía Józef Maria Bocheński 1960 Précis of Mathematical Logic, translated from the French and German editions by Otto Bird, D. Reidel, Dordrecht, South Holland. Jean van Heijenoort 1967 From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic 1879-1931, Harvard University Press, Cambridge, MA, ISBN 0-674-32449-8 (pbk.) Ernest Nagel and James R. Newman 1958 Gödel's Proof, New York University Press, Card Catalog Number: 58-5610.
Outros artigos Redución ao absurdo. Ligazóns externas
Categoría:Falacias Categoría:Lóxica matemática