miniatura| O produto de Hadamard opera sobre matrices de forma idéntica e produce unha terceira matriz das mesmas dimensións. En matemáticas, o produto de Hadamard (tamén coñecido como produto elemento a elemento ou produto de Schur) é unha operación binaria que toma dúas matrices das mesmas dimensións e devolve unha matriz dos elementos correspondentes multiplicados. Esta operación pódese pensar como unha "multiplicación matricial inxenua" e é diferente do produto matricial. Atribúese e recibe o nome do matemático francés Jacques Hadamard ou do matemático ruso-alemán Issai Schur.
O produto de Hadamard é asociativo e distributivo. A diferenza do produto matricial, tamén é conmutativo.
Definición Para dúas matrices e da mesma dimensión , o produto de Hadamard (ás veces ) é unha matriz da mesma dimensión que os operandos, con elementos dados por
Para matrices de diferentes dimensións ( e , onde ou ), o produto de Hadamard non está definido.
Por exemplo, o produto Hadamard para dúas matrices arbitrarias de 2 × 3 sería:
Teorema do produto de Schur
O produto de Hadamard de dúas matrices positivas-semidefinidas é positiva-semidefinida. Isto coñécese como o teorema do produto de Schur. Para dúas matrices positivas-semidefinidas e , tamén se sabe que o determinante do seu produto de Hadamard é maior ou igual ao produto dos seus respectivos determinantes:
Aplicacións O produto Hadamard aparece en algoritmos de compresión con perdas como JPEG. O paso de decodificación implica un produto de elemento por elemento, noutras palabras, o produto Hadamard.
Tamén se usa para estudar as propiedades estatísticas de vectores aleatorios e matrices.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Punto a punto
Ligazóns externas Hadamard Products of Linear Spaces (ArXiv).
Categoría:Matrices