miniatura| Vista en planta dunha esquina do pomar de Euclides, na que as árbores están etiquetadas coa coordenada x da súa proxección no plano .
En matemáticas, falando informalmente, o pomar de Euclides é unha matriz de "árbores" unidimensionais de altura unidade plantadas nos puntos da retícula nun cuadrante dunha retícula cadrada.
Máis formalmente, o pomar de Euclides é o conxunto de segmentos de liña de a , onde e son enteiros positivos. esquerda|miniatura| Un recanto do pomar de Euclides, árbores azuis visíbeis dende a orixe miniatura| Vista en perspectiva do pomar de Euclides desde a orixe. As árbores vermellas denotan as filas que están dúas posicións fóra da diagonal principal. As árbores visíbeis desde a orixe son aquelas nos puntos da retícula , onde e son coprimos, é dicir, onde a fracción está en forma reducida. O nome deriva do algoritmo de Euclides.
Se o pomar se proxecta en relación á orixe sobre o plano (ou, de xeito equivalente, debuxado en perspectiva desde un punto de vista na orixe), as copas das árbores forman un grafo da función de Thomae. O punto proxéctase a
A solución do problema de Basilea pódese usar para mostrar que a proporción de puntos na grade que teñen árbores sobre eles é de aproximadamente e que o erro desta aproximación vai a cero no límite cando vai ao infinito. Notas
Véxase tamén
Outros artigos Problema do bosque opaco Crebacabezas das partillas de 17 animais
Ligazóns externas Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc. Project Euler related problem
Categoría:Teoría de grafos