En matemáticas, unha restrición pode referirse a dous conceptos:
unha condición dun problema de optimización que a solución debe satisfacer. Hai varios tipos de restricións, principalmente restricións de igualdade, restricións de desigualdade e restricións de números enteiros. O conxunto de solucións candidatas que satisfai todas as restricións denomínase conxunto factible.
a restrición dunha función é unha función nova, denotada ou obtida escollendo un dominio máis pequeno para a función orixinal A función dise logo que estende
Restrición en problemas Exemplo de condición de problema O seguinte é un problema de optimización simple:
suxeito a
e mais
onde denota o vector (x1, x2).
Neste exemplo, a primeira liña define a función que se vai minimizar (chamada función obxectivo ou función de custo). A segunda liña define dúas restricións, a primeira delas é unha restrición de desigualdade e a segunda é unha restrición de igualdade. Estas dúas restricións son restricións fortes, o que significa que é necesario que se cumpran; definen o conxunto factíbel de solucións candidatas.
Sen as restricións, a solución sería (0,0), onde ten o valor máis baixo. Mais esta solución non satisfai as condicións. A solución do problema de optimización restrinxida indicada anteriormente é , que é o punto co menor valor de que satisfai as dúas restricións.
Terminoloxía Se se mantén unha restrición de desigualdade con igualdade no punto óptimo, dise que a restrición é unha restrición efectiva, xa que o punto non se pode variar na dirección da restrición aínda que facelo melloraría o valor da función obxectivo. Se unha restrición de desigualdade se mantén como unha desigualdade estrita no punto óptimo (é dicir, non se cumpre coa igualdade), dise que a restrición é non efectiva, xa que o punto podería variar na dirección da restrición, aínda que non sería óptimo facelo. Baixo certas condicións, como por exemplo na optimización convexa, se unha restrición é non efectiva, o problema de optimización tería a mesma solución aínda en ausencia desa restrición. Se unha restrición non se cumpre nun punto dado, dise que o punto é inviábel.
Restrición dunha función
Sexa unha función dun conxunto nun conxunto e sexa un subconxunto de .
Informalmente, a restrición da función ao subconxunto é a mesma función que mais só se define en .
Definición formal Sexa unha función dun conxunto a un conxunto Se un conxunto é un subconxunto de entón a restrición de a é a función
dada por para Exemplos A restrición da función non inxectiva ao dominio é a inxección A función factorial é a restrición da función gamma aos enteiros positivos, co argumento desprazado en un:
Notas
Outros artigos Restrición dunha función Ligazóns externas Nonlinear programming FAQ Mathematical Programming Glossary
Categoría:Funcións Categoría:Optimización