EPR paradoks (skraćeno: EPR) ili EPR argument, misaoni je pokus kvantne mehanike, nazvan po prvim slovima prezimena Alberta Einsteina, Borisa Podolskog i Nathana Rosena, koji su 1935. osmislili misaoni eksperiment kako bi osporili Kopenhagensku interpretaciju i time pokazali da je kvantna mehanika nepotpuna teorija. Trojac je tvrdio kako EPR dokazuje da valna funkcija ne nudi potpun opis ukupne fizičke stvarnosti, pa Kopenhagenska interpretacija nije adekvatna. Nepotpunost kvantne mehanike EPR paradoks pokazuje na način da nalazi slučaj u kojem je moguće, uz pretpostavku lokalnosti, imati istovremeno definirane veličine pozicije i količine gibanja za neku česticu - što je u suprotnosti s Heisenbergovim relacijama neodređenosti. Razrješenje paradoksa, na kojeg je trebalo čekati gotovo pola stoljeća i koje je otvorilo nove grane unutar fizike, ima važne implikacije za kvantnu mehaniku.
Povijest
Od samoga početka razvoja kvantne mehanike (često se u izvorima navodi da kvantna mehanika započinje Planckovim teorijskim kvantiziranjem energije harmoničkih oscilatora, 14. prosinca 1900. godine), postojale su nesuglasice glede interpretativnih pitanja. U takvim raspravima, koje su se formalno vodile i na čuvenim Solvayevim konferencijama. Na Solvayevoj konferenciji održanoj 1927., pod nazivom Elektroni i fotoni, na kojoj su se sastali jedni od najboljih fizičara toga vremena, konačno je oblikovana Kopenhagenska interpretacija kvantne mehanike, čiji je glavni zagovaratelj bio Niels Bohr. Jedan od glavnih protivnika te interpretacije, uz Erwina Schrödingera, bio je Albert Einstein. Diskusije između Nielsa Bohra i Alberta Einsteina su bile toliko intenzivne da su i danas predmet istraživanja među fizičarima i povjesničarima znanosti.Bolles, Edmund Blair (2004) Einstein Defiant, Joseph Henry Press, Washington, D.C.
Einsteinova glavna zamjerka Bohrovoj kvantnoj teoriji bila je nelokalnost (koju je nazivao "sablasno djelovanje na daljinu"), stoga je raznim misaonim eksperimentima pokušao pokazati da je kvantna mehanika nepotpuna. Smatrao je da kvantnomehanička valna funkcija ne predstavlja informacije o jednoj čestici, nego o ansamblu čestica. Premda se nakon 1927. činilo da je Einstein "izgubio bitku" po pitanju interpretacije kvantne mehanike, 1935. godine, zajedno sa suradnicima Podolskim i Rosenom, u Physical Reviewu publicira članak pod nazivom Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? (hrv. Može li kvantnomehanički opis prirode biti smatran potpunim?). U njemu su autori pokušali pokazati da je kvantna mehanika nepotpuna teorija.
Zanimljivo je da Albert Einstein nije vidio članak prije publikacije, premda je dao glavnu ideju. Naknadno je izjavio da nije bio zadovoljan člankom jer je smatrao da je sam formalizam zasjenio poruku:
”For reasons of language this [paper] was written by Podolsky after several discussions. Still, it did not come out as well as I had originally wanted; rather, the essential thing was, so to speak, smothered by the formalism [Gelehrsamkeit].”Pismo Erwinu Schrödingeru upućeno od Einsteins, 19. lipnja 1935., u Fine 1996, p. 35., kao što je citirano u Stanford Encyclopedia of Philosophy
Također, suradnja s mladim ruskim fizičarom Podolskim naglo je završila nakon publikacije ovog članka jer je Podloski, bez znanja Einsteina, dao redakciji The New York Timesa, informacije o tome da "Einstein napada kvantnu teoriji", a isti magazin je na naslovnici objavio ovu vijest kao senzaciju.Walter Isaacson. Einstein: His Life and Universe, Simon and Schuster (2008)
Interpretacije relacija neodređenosti
Ključna stvar za razumijevanje EPR argumenta je neslaganje u stavovima između Bohra i Einsteina po pitanju Heisenbergovih relacija neodređnosti, te, općenitije, po pitanju nekomutirajućih operatora. Komutacijske relacije pozicije i količine gibanja definirane su:
Gdje se i operatori pozicije i količine gibanja, a reducirana Planckova konstanta. Komutacijske relacije između komponenti spina defirane kao:
Gdje su komponente spina, a Levi-Civita simbol.
Po Kopenhagenskoj kvantnoj mehanici, ako dvije fizikalne veličine ne komutiraju, one nemaju istovremenu fizikalnu realnost. Što znači da ako poznajemo poziciju, količina gibanja nema realnost (tj. ne postoji). Također, ako čestici poznajemo komponentu spina u x-smjeru, to znači da čestica nema ostale komponente spina. From Albert Einstein: Philosopher-Scientist (1949), publ. Cambridge University Press, 1949. Niels Bohr's report of conversations with Einstein. S druge strane, Einstein je to vidio kao naznaku nepotpunosti teorije, a ne kao znak da neke fizikalne veličine ne postoje ako znamo njihove konjugirane parove. Stoga će Einstein pokušati dokazati da je kvantne mehanika nepotpuna upravo koristeći Heisenbergove relacije neodređenosti.Paul Arthur Schilpp. Albert Einstein: Philosopher Scientist, Tudor Publishing Company (1951), str. 672.
EPR argument Početne premise članka Paradoks uključuje dvije spregnute čestice prema zakonima kvantne mehanike. Po Kopenhagenskoj interpretaciji kvantne mehanike, čestice nemaju točno određeno stanje, nego su u superpoziciji stanja; prilikom mjerenja, čestica, po aksiomu mjerenja, pada u jedno od mogućih stanja. U tom trenu, kvantno stanje druge čestice također postaje utvrđeno.
EPR počinje sa sljedećim definicijama: Potpunost: "Svaki element fizikalne stvarnosti mora imati odgovarajući element u fizikalnoj teoriji." Realnost: "Ako se vrijednost neke fizikalne veličine može predvidjeti sa sigurnošću, tj. s vjerojatnosti 1, bez poremećivanja sustava, tada ta veličina ima fizikalnu realnost." Lokalnost: "..s obzirom na to da u momentu mjerenja dva sistema više ne interagiraju, nikakva realna promjena ne može se desiti s drugim sustavom kao posljedica onoga što se događa s prvim sustavom." Primjenjujući gornje premise i držeći se formalizma kvantne mehanike, članak nas navodi na dvije moguće opcije:(a) ili je opis stvarnosti dan kvantnomehaničkom valnom funkcijom nepotpun,(b) ili dvije nekomutirajuće varijable mogu imati istovremenu realnost.
Struktura originalnog argumenta
EPR promatra sustav od dvije čestice kojem je valna funkcija takva da je česticama relativna pozicija i ukupna količina gibanja - sačuvana. To znači da ako poznajemo poziciju jedne čestice, po definiciji odmah možemo znati poziciju druge čestice; isto tako, ako poznajemo količinu gibanja prve čestice, po definiciji možemo znati količinu gibanja druge čestice.
Dvije čestice razdvojimo toliko daleko da ništa što napravimo prvoj čestici, ne može utjecati na ono što se događa s drugom česticom (lokalnost). Možemo zamisliti da je jedna čestica na Zemlji, a druga na Proximi Centauri, koja je udaljena 4.243 svjetlosne godine od Zemlje (to znači da svjetlosti treba 4.243 godine da prijeđe takvu udaljenost).
Ako promatrač na Zemlji odluči mjeriti količinu gibanja čestice na Zemlji, valna funkcija koja opisuje sustav te dvije spregnute čestice bit će definirana kao
Gdje su
vlastite funkcije količine gibanja prve i druge čestice, s vlastitim vrijednostima p i -p, respektivno.
Ako promatrač na Zemlji mjeri količinu gibanja njegove čestice, i dobije da je to vrijednost p, on odmah zna da je vrijednost količine gibanja druge čestice -p. Kako iz formalizma kvantne mehanike proizlazi da to zna sa sigurnošću, kažemo da je količina gibanja u tom slučaju element stvarnosti, odnosno da je realna. Međutim, kako vrijedi pretpostavka lokalnosti, odnosno kako ništa što je promatrač na Zemlji napravio nije moglo utjecati na ono što se događa s drugom česticom, koja je više od 4 svjetlosne godine udaljena od Zemlje, prisiljeni smo pretpostaviti da je količina gibanja druge čestice već bila definirana i prije nego što je promatrač na Zemlji napravio mjerenje, te je svojim mjerenjem tek otkrio vrijednost količine gibanja druge čestice. Temeljem te pretpostavke razvijena je kvantnomehanička teorija skrivenih varijabli.
Međutim, promatrač na Zemlji je jednako tako mogao umjesto količine gibanja odabrati mjerenje pozicije čestice. Tada bi valna funkcija sustava dvije čestice bila definirana kao
Gdje su
vlastite funkcije pozicije prve i druge čestice, s točno određenim vlastitim vrijednostima pozicije.
Što znači da će promatrač na Zemlji mjerenjem pozicije čestice na Zemlji sa sigurnošću moći reći gdje se druga čestica nalazi, odnosno pozicije tih čestica bit će element stvarnosti, tj. realne. Međutim, kako vrijedi pretpostavka lokalnosti, odnosno kako ništa što je promatrač na Zemlji napravio nije moglo utjecati na ono što se događa s drugom česticom, koja je više od 4 svjetlosne godine udaljena od Zemlje, prisiljeni smo pretpostaviti da je pozicija druge čestice već bila definirana i prije nego što je promatrač na Zemlji napravio mjerenje, te je svojim mjerenjem tek otkrio vrijednost pozicije druge čestice.
Stoga je promatrač na Zemlji mogao birati hoće li mjeriti poziciju ili količinu gibanja svoje čestice i u svakom slučaju bi dobio točno određenu vrijednost pozicije ili količine gibanja druge čestice. No kako su čestice previše udaljene jedna od druge i kako nemaju vremena "komunicirati", prisiljeni smo pretpostaviti da su količina gibanja i pozicija druge čestice bile već unaprijed definirane i da su nam se otkrile činom mjerenja istih tih fizikalnih vrijednosti prve čestice na Zemlji.
No kako su operatori pozicije i količine gibanja nekomutirajuće varijable, odnosno, po Kopenhagenskoj interpretaciji nemaju istovremenu realnost (npr. ako čestica ima točno definiranu poziciju, onda joj je količina gibanja nedefinirana, odnosno nije realna), a EPR upravo pokazuje da mogu postojati sustavi za koje je nužno zaključiti da moraju imati unaprijed definiranu poziciju i količinu gibanja, pa zaključak EPR članka navodi da kopenhagenska interpretacija kvantne mehanike mora biti nepotpuna teorija.
Zaključak EPR argumenta i Bohrov odgovor
Koristeći početne premise i uzimajući formalizam kvantne mehanike kao točan i potpun, došli smo do zaključka da Heisenbergove relacije neodređenosti nisu valjane, odnosno da dvije nekomutirajuće varijable mogu imati istovremenu realnost. Odnosno dovedeni smo do sljedećega:(a) ili je opis stvarnosti dan kvantnomehaničkom valnom funkcijom nepotpun,(b) ili dvije nekomutirajuće varijable mogu imati istovremenu realnost.Međutim, negiranjem (a) također negiramo i (b), stoga je jedini mogući zaključak taj da je (a) ispravno, odnosno, da je opis stvarnosti kvantnomehaničkom valnom funkcijom nepotpun.
Iste godine, kada je publiciran EPR članak, i u istome časopisu, te uz isti naslov, Niels Bohr je objavio svoj odgovor u kojem je kritizirao same početne premise EPR članka. Točnije, kritizirao je kriterij realnosti tvrdeći da je dio u kojem se zahtjeva određivanje fizikalne veličine "bez poremećivanja sustava" problematičan.
Jednostavna verzija EPR argumenta
Einstein, Podolsky, i Rosen su zamislili sljedeću situaciju: imamo dvije kvantno spregnute čestice, i, ne mjereći ih, jednu prenesemo na Mjesec, dok druga ostane na Zemlji. Prema Kopenhagenskoj interpretaciji, u trenu kad se stanje čestice na Zemlji izmjeri, ono postaje utvrđeno, a u istom tom trenutku, stanje čestice na Mjesecu, u kvantnoj sprezi s prvom česticom, također mora postati utvrđeno. To je u suprotnosti s Einsteinovom teorijom relativnosti, jer implicira kako je čestica na Zemlji u trenutku mjerenja "poslala poruku" čestici na Mjesecu o svojem kvantnom stanju, kako bi i čestica na Mjesecu mogla preuzeti isto kvantno stanje, brzinom većom od svjetlosti (jer svjetlosti do Mjeseca treba 1,255 sekundâ).
Još jedna implikacija paradoksa je da se čestici može izmjeriti i položaj i stanje (spin) preciznije nego što dopušta Heisenbergovo načelo neodređenosti, kao i determinizam.
Bohm - Aharonov EPR argument (EPRB)